Lecture on Differential geometry for students of General Mathematics.
Surfaces in the three dimensional Euclidean space, the first and second fundamental forms, main curvatures of
surface, Gauss and mean curvature, geodesics, geodesic curvature.
Last update: G_M (15.05.2012)
Základní přednáška z diferenciální geometrie pro studenty Obecné matematiky.
Křivky a plochy v R3, sférická geometrie, Moebiova grupa, hyperbolická geometrie, první fundamentální
forma plochy, Riemannova metrika, zobrazení mezi plochami, geodetiky, druhá fundamentální forma plochy,
Gaussova a střední křivost, Eulerova charakteristika a Gauss-Bonnetova věta.
Aim of the course -
Last update: G_M (24.04.2012)
Teaching of differential geometry of curves and surfaces.
Last update: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (27.03.2017)
Hlavním cílem předmětu je seznámit studenty se základy diferenciální geometrie křivek a ploch. Dále uvádí do několik dalších konceptů z aplikované, neeukleidovské, sférické a Riemannovské geometrie. Předmět rovněž propojuje řadu znalostí z lineární algebry a matematické analýzy.
Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. (11.02.2020)
Podmínkou udělení zápočtu je odevzdání 6 průběžně zadávaných domácích úkolů. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování. Podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška probíhá písemnou formou a má dvě části, početní a teoretickou.
Literature -
Last update: G_M (24.04.2012)
[1] do Carmo, M., P., Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976.
[2] Klingenberg W., A., Course in differential geometry, GTM 51, Springer 1978.
[3] Bures, J., Hrubcik, K., Diferencialni geometrie krivek a ploch, Karolinum, Praha, 1998.
Last update: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (27.03.2017)
A. N. Pressley: Elementary Differential Geometry. Springer 2010.
M. P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey 1976.
W. Klingenberg: A Course in Differential Geometry. Springer-Verlag, New York 1978.
L. Boček: Příklady z diferenciální geometrie. Univerzita Karlova, Praha 1974.
L. Boček, V. Kubát: Diferenciální geometrie křivek a ploch. Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1983.
J. Bureš, K. Hrubčík: Diferenciální geometrie křivek a ploch. MFF UK, Praha 1998.
Teaching methods -
Last update: G_M (24.04.2012)
Lecture and exercises.
Last update: G_M (24.04.2012)
Přednáška a cvičení.
Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (17.02.2018)
Ke zkοušce je možno přistoupit jen po získání zápočtu. Zkouška probíhá písemnou formou a má dvě části, početní a teoretickou. Je nutno získat předepsaný počet bodů z každé části.
Syllabus -
Last update: G_M (24.04.2012)
A. INTRODUCTION
1. Motivation. The Euclidean space and its properties.
2. Differentiation in R^n. Tangent space, differential of a mapping.
B. CURVES
3. Definition and basic properties. Curvature and torsion. The Frenet frame, Frenet formulae and its applications.
4. Curves in plane and space.
C. SURFACES
5. Definition and basic properties. The first fundamental form.
6. Second fundamental form, Weingarten's mapping.
7. Curves on a surface, principal curvatures, Gauss and mean curvature.
8. Principal and asymptotic directions and curves, isometric surfaces.
9. Intrinsic geometry of a surface, geodetic curves.
10. Introduction to hyperbolic geometry.
Last update: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (27.03.2017)
2.Diferenciální počet v R^n, tečný prostor, diferenciál zobrazení.
B.KŘIVKY.
3.Definice a základní vlastnosti křivek, parametrizace a reparametrizace. Křivost a torze křivky, Frenetův repér. Frenetovy formule, jejich geometrický význam a aplikace.
4.Rovinné křivky, znaménková křivost, rotační index rovinné křivky, isoperimetrická nerovnost.
C.PLOCHY.
5.Definice a základní vlastnosti ploch, tečný prostor, první fundamentální forma plochy, délky, úhly a obsahy na ploše.
6.Druhá fundamentální forma plochy, Weingartenovo zobrazení, normálová křivost, Meusnierova věta.
7.Hlavní křivosti a křivky, Gaussova a střední křivost, Eulerova forule.
8.Vnitřní geometrie plochy. Geodetické křivky na ploše.
9. Gaussova Theorema egregium a Gauss-Bonnetova věta.
10.Přímkové a rozvinutelné plochy, kvadriky, rotační plochy.
11.Základy sférické, hyperbolické a Riemannovské geometrie.
