Applied mathematics IV - NMAF074
Title in English: Aplikovaná matematika IV
Guaranteed by: Department of Condensed Matter Physics (32-KFKL)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2019
Semester: summer
E-Credits: 7
Hours per week, examination: summer s.:3/3 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc.
Opinion survey results   Examination dates   Schedule   Noticeboard   
Annotation -
Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)
Fourier series, both classical and abstract. Hilbert space. Basic course on complex analysis. Fourier transform, Basic theory of PDEs.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Zápočet ze cvičení k tomuto předmětu je nutnou podmínkou pro přistoupení ke zkoušce.

Podmínkou pro udělení započtu je zisk alespoň 50 bodů. Přičemž se budou konat dvě písemky (2 x 35 bodů), budou zadány dvě domácí úlohy (2 x 10 bodů) a hodnocena bude docházka (10 bodů).

Povaha kontroly splnění podmínek pro udělení zápočtu vylučuje opakování této kontroly, tedy zápočet se opakovat nedá.

Literature -
Last update: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní části.

Čtyři příklady u písemné části budou vybrány z těchto témat: Fourierova řada, analýza funkcí komplexní porměnné, residuová věta, Fourierova transformace.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Syllabus -
Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)

Fourier series, Bessel inequality and Parseval equality, differentiation and integration of Fourier series.

Hilbert space, abstract Fourier series in Hilbert space, orthogonal systems of polynomials (Laguerre, Hermite, Tschebyschew). Operators in Hilbert space.

Complex analysis, Cauchy theorem, Cauchy formula, residual theorem.

Fourier transform and its applications.

Introduction to the theory of PDEs. Wave equation, heat equation, Laplace-Poisson equation.