SubjectsSubjects(version: 845)
Course, academic year 2019/2020
   Login via CAS
Mathematics for Physicists III - NMAF063
Title in English: Matematika pro fyziky III
Guaranteed by: Laboratory of General Physics Education (32-KVOF)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2019
Semester: winter
E-Credits: 9
Hours per week, examination: winter s.:4/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Class: Fyzika
Classification: Physics > Mathematics for Physicists
Interchangeability : NMAF044
Annotation -
Last update: T_KMA (13.05.2008)
This one-semestral course is a continuation of the basic two year course on analysis and linear algebra for physicists.
Aim of the course -
Last update: T_KMA (13.05.2008)

This one-semestral course is a continuation of the basic two year course on analysis and linear algebra for physicists.

Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (13.10.2018)

Připuštění ke zkoušce je podmíněno získáním zápočtu. Podmínky získání zápočtu zahrnují výsledky ze zápočtových písemek, účast na cvičení a aktivitu na cvičení. O udělení zápočtu rozhoduje cvičící.

Literature - Czech
Last update: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (13.10.2018)

P. Čihák a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), Matfyzpress, Praha, 2001, 320 str.

P. Čihák, J. Čerych, J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky V, Matfyzpress, Praha, 2002, 306 str.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, Matfyzpress, 2003, 159 str.

R. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transform, 2015, 218 str.

I. M. Gel'fand, G. E. Šilov: Obobščenyje funkcii i dejstvija nad nimi, Moskva, 1958, 439 str.

L. Hormander: The analysis of linear partial differential operators I, Springer 1983,391 str.

  • Videozáznamy přednášek
  • Teaching methods - Czech
    Last update: T_KMA (13.05.2008)

    přednáška + cvičení

    Requirements to the exam - Czech
    Last update: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (14.10.2018)

    Zkouška se skládá ze dvou písemných částí a kratšího ústního rozboru. Početní písemná část v délce 120 minut obsahuje 3 příklady zaměřené na hlavní témata kursu: Fourierova transformace, Laplaceova transformace, teorie distribucí a teorie základních parciálních diferenciálních rovnic. Maximální počet bodů z této části je 30. Pokud získáte méně než 16 bodů z početní části, tak nezávisle na hodnocení teoretické části je Vaše hodnocení neprospěl(a). Teoretická písemná část zkoušky trvá 90 minut (následuje 60 minut po početní části). Maximální počet za teoretickou část zkoušky je také 30 bodů. Celkem za zkoušku je možné získat 60 bodů.

    Podrobnější informace k hodnocení, které bere do úvahy i soustavnou práci během semestru, jsou k dispozici na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~malek/new/index.php?title=NMAF061_Matematika_pro_fyziky_III v položce Sylabus a obecné poznámky.

    Syllabus -
    Last update: T_KMA (13.05.2008)

    1. Laplace transform of functions

    Definition and basic properties. Inversion theorems, application to intial promblems in ODEs.

    2. Special functions

    Gamma and beta funcions, Bessel functions. Gauss integration, hypergeometrical series.

    3. Theory of distributions

    Distributions, tempered distributions, (Dirac, vp and Pf distributions). Distributional calculus (multiplication by a smooth function, tensor product, convolution, differentiation, linear transformation). Convergence of distributions, distributions with parameter, Fourier and Laplace transform of distributions and its applications: derivative, convolution, tensor product. Convolution equations, fundamental solution. Fourier transform of periodical functions and distributions, Fourier series of periodical distributions.

    4. Applications of theory of distributions

    Laplace-Poisson equation:uniqueness, existence, Liouville theorem. Theorem of three potentials. Dirichlet problem and its solution. Use of conformal mappings to obtain solution in two dimensional domain. Heat equation: fundamental solutions, solutions with data. Heat waves, cooling of the ball. The wave equation: fundamental solutions, solutions with data.

     
    Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html