SubjectsSubjects(version: 845)
Course, academic year 2017/2018
   Login via CAS
Mathematical Analysis II - NMAF052
Title in English: Matematická analýza II
Guaranteed by: Laboratory of General Physics Education (32-KVOF)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2017 to 2017
Semester: summer
E-Credits: 10
Hours per week, examination: summer s.:4/3 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Class: Fyzika
Classification: Physics > Mathematics for Physicists
Interchangeability : NMAF034
In complex pre-requisite: NMAG204, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMNM201, NNUM105
Annotation -
Last update: G_F (22.05.2008)
Second part of the basic course of mathematics for the students of general physics (bachelor study). Follows the course NMAF051.
Aim of the course -
Last update: T_KMA (13.05.2008)

Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MAF033, a simultaneously running course MAF041 is recommended.

Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (18.02.2019)

Aby student mohl přijít ke zkoušce, musí mít zápočet.

Zápočet: Na cvičení se budou psát 2 testy za 20 + 20 bodů. Za aktivitu na cvičení můžete získat až 5 bodů. Zápočet dostanete, když získáte celkem alespoň 20 bodů. Ve zkouškovém období se budou psát dvě opravné zápočtové písemky určené pro studenty, kteří nezískali zápočet podle výše uvedených pravidel a měli na cvičení účast aspoň 75 %.

Literature - Czech
Last update: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (18.02.2019)
  • Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK
  • Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK
  • Jarník J.: Diferenciální počet I.,II
  • Jarník J.: Integrální počet I
  • Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky)
  • Videozáznamy přednášek
Teaching methods - Czech
Last update: T_KMA (13.05.2008)

přednáška + cvičení

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (18.02.2019)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Syllabus -
Last update: T_KMA (13.05.2008)

1. Number series and power series

Convergent/oscilatory/divergent number series; convergence criteria for series with non-negative terms and general terms; absolute and relative convergence; product of series. Elementary power series, derivatives and primitives to series. Taylor series.

2. Ordinary differential equations

Solution of an ODE; Cauchy problem for the ODE's; basic existence and uniqueness theorems; scalar equations of the first order - basic methods of finding solutions; linear equations of the nth order - fundamental system, variation of the constant, special right-hand side. Connection to the system of ODEs. Wronskian, Bernoulli and Euler equations.

3. Functions of more than one variable

Metric, norm, open and closed sets, closure, interior, boundary. Convergence, completeness, compactness, separability. Banach and Hilbert spaces. Continuity and uniform continuity, Heine theorem. Continuous functions on a compact set. Contractive mapping. Banach fixed point theorem. Theorem on the solvability of ODE. Limit and continuity. Partial and directional derivatives, total differential. Grad, div and curl. Exact differential equations, integration factor. Chain rule, change of variables. Mean value theorem, Taylor series. Local and global extrema, Lagrange multipliers. Implicit functions.

4. Variational calculus.

Functional, Gateaux derivative, variation. Euler-Lagrange equations.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html