Basic concepts in probability - random quantities, probability distributions, moments. Parameter estimation by the methods of maximum likelihood and least squares. Testing of hypotheses. Data processing - analysis of regression, interpolation and extrapolation of data, data reduction, decomposition of spectra.
Last update: KFNTJC (04.05.2005)
Základní pojmy pravděpodobnosti - náhodné veličiny, jejich rozdělení, momenty. Odhad parametrů metodami maximální věrohodnosti a nejmenších čtverců. Testování hypotéz. Zpracování experimentálních dat - analýza regrese, interpolace a extrapolace dat, redukce dat, rozklad spekter.
Last update: T_KFNT (06.05.2003)
Aim of the course -
Student obtains basic knowledge about methods of statistical analysis of experimental data,
distribution of random variable,fitting of theoretical models and dependencies,
estimation of parameters, Monte Carlo modeling, and testing of hypothesis.
Last update: KFNTJC/MFF.CUNI.CZ (16.04.2008)
Student získá základní znalosti o statistické zpracování experimentálních dat, rozdělení náhodné proměnné,
fitování teoretických modelů a závislostí, odhadu parametrů, Monte Carlo modelování a testování hypotéz.
Last update: KFNTJC/MFF.CUNI.CZ (16.04.2008)
Course completion requirements -
oral exam
Last update: Čížek Jakub, prof. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)
ústní zkouška
Last update: Čížek Jakub, prof. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)
Literature -
W.T. Eadie et al., "Statistical Methods in Experimental Physics" (North Holland, Amsterdam, 1971).
G. Cowan, "Statistical Data Analysis", (Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford 1998).
R.J. Barlow, "Statistics. A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences", (John Wiley & Sons, Chichester 1989).
Last update: Čížek Jakub, prof. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)
W.T. Eadie et al., "Statistical Methods in Experimental Physics" (North Holland, Amsterdam, 1971).
G. Cowan, "Statistical Data Analysis", (Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford 1998).
R.J. Barlow, "Statistics. A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences", (John Wiley & Sons, Chichester 1989).
Last update: KFNTJC/MFF.CUNI.CZ (16.04.2008)
Teaching methods -
lecture
Last update: Čížek Jakub, prof. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)
přednáška
Last update: KFNTJC/MFF.CUNI.CZ (16.04.2008)
Requirements to the exam -
Oral exam covers topics presented in lectures during semester.
Last update: Čížek Jakub, prof. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)
Zkouška probíhá ústní formou v rozsahu témat, která byla prezentována na přednášce.
Last update: Čížek Jakub, prof. Mgr., Ph.D. (06.10.2017)
Syllabus -
Basic concepts: probability and the probability measure, a random variable, probability density functions, a random sample, parametrization of probability densities.
Conditional and marginal probabilities. The Bayes theorem and its use.
The expectation value and variance of a random variable. Central and non-central moments. Covariance matrix of random variables. Statistical independence. The variance of a function of random variables. Transformations of random variables. The convolution and its properties.
Characteristic functions of random variables and their use.
A survey of the most relevant statistical distributions (the uniform, binomial, multinomial, Poisson, normal,chi.square, Student, Fisher, Cauchy, log-normal, etc.). Their properties and situations where we encounter them.
The Central Limit theorem and an example of it use.
Estimates of unknown parameters. Consictency and unbiasedness of estimates. Some methods for construction of statistics for estimating parameters. - Likelihood functions and the methd of meaximum likelihood.
The method opf least squares in its general formulation. The main properties of the weighted quadratic deviation. The Gauss-Markov theorem. The linear model: estimates of parameters, their covatiance matrix, smothing of empirically determined function values, determination of the band of reliability, the problem of numerical stability and its solutions.
Statistical hypotheses and their testing. The concept of testing statistic. Examples of testing.
Last update: T_KFNT (06.05.2003)
Základní pojmy: pravděpodobnost, pravděpodobnostní míra, náhodná proměnná, hustota pravděpodobnosti, náhodný výběr, parametrizace hustoty pravděpodobnosti.
Podmíněná a marginální pravděpodobnost. Bayesův teorém a jeho využití.
Očekávaná hodnota a rozptyl náhodné proměnné. Centrální a necentrální momenty. Kovarianční matice náhodných proměnných. Pojem statistické nezávislosti. Rozptyl veličiny, která je funkcí několika náhodných proměnných. Transformace náhodných proměnných. Konvoluce a její vastnosti.
Charakteristické funkce náhodných proměnných. Použití těchto funkcí.
Základní statistická rozdělení (rovnoměrné, binomické, multinomické, Poissonovo, normální, chi-kvadrát, Studentovo, Fisherovo, Cauchyho, log-normální, atd.). Jejich základní vlastnosti. Situace, kdy se s nimi setkáme.
Cebntrální limitní teorém a příklad jeho použití - Odhady neznámých parametrů. Konzistentnost a nepředpojatost odhadů. Některé metody konstrukce statistik sloužících k odhadu parametrů.
Věrohodnostní funkce a metoda maximální věrohodnosti.
Metoda nejmenších čtverců,její obecná formulace. Základní vlastnosti kvadratického funkcionálu. Gauss-Markovův teorém. Lineární model: odhady parametrů, jejich kovarianční matice, zhlazování empirických funkčních hodnot, stanovení věrohodnostního pásu, problém numerické stability a jeho řešení.
Statistické modely a jejich testování. Pojem testující veličiny. Příklady testování hypotéz.
