Fundamental course for students of mathematics. An introductionary course of Complex Analysis: derivatives in complex domain, holomorphic functions, curvilinear integral in complex domain, power series, isolated singularities of holomorphic functions, Laurent series, residuum theorem and its applications, meromorphic functions, argument principle.
Last update: T_KMA (22.05.2001)
Základní přednáška oboru matematika. Úvodní kurs analýzy v komplexním oboru: derivace v komplexním oboru, holomorfní funkce, křivkový integrál v komplexním oboru, mocninné řady, izolované
singularity holomorfních funkcí, Laurentovy řady, reziduová věta a její aplikace, meromorfní funkce, princip argumentu.
Předpokládá se znalost Matematické analýzy prvního dvouletí.
Novák, B.: Analýza v komplexním oboru (skripta), SPN Praha, 1980
Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, skripta MFF.
Doplňková literatura.
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977
Teaching methods -
Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)
Lecture and exercises
Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)
Přednáška a cvičení
Syllabus -
Last update: T_KMA (15.05.2003)
Complex analytic functions, complex path integrals, Taylor and Laurent series, isolated singularities of complex functions, residues, applications.
Last update: T_KMA (22.05.2003)
Holomorfní funkce.
Derivace v komplexním oboru, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce a křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, vztah holomorfních funkcí a mocninných řad, elementární funkce komplexní proměnné, Liouvilleova věta, základní věta algebry, věta o jednoznačnosti, princip maxima modulu, Morerova věta, Jordanova věta (bez důkazu).
Izolované singularity holomorfních funkcí.
Laurentovy řady, Casorati-Weierstrassova věta, Picardova věta (bez důkazu), residuová věta, index bodu vzhledem ke křivce, aplikace reziduové věty a její užití na výpočet integrálů v reálném oboru.
Meromorfní funkce.
Princip argumentu, Rouchéova věta, počet a násobnost vzorů při zobrazení holomorfní funkcí, zobrazení otevřených množin.