Mathematical Analysis Ib - NMAA008

• Title: Matematická analýza Ib
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2003
• Semester: summer
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Class: První ročník bak. studia M
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Co-requisite : NMAA007
• Incompatibility : NMAA001, NMAA002, NMAF009, NMAF010, NMAF033, NMAF034, NMAI008, NMAI009, NUMP001, NUMP002
• Is incompatible with: NMAI009, NMAA002, NMAI047, NMAI008, NUMP002
• Is pre-requisite for: NMAA019
• Is interchangeable with: NMAI047

Annotation

English

Last update: T_KMA (10.05.2001)

Integral, differential equations, functions of several variables.

Czech

Last update: T_KMA (10.05.2001)

Přednáška z matematické analýzy pro 2. semestr 1.ročníku bakalářského studia. Integrál, diferenciální rovnice, funkce více proměnných.

Literature

Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

V.Jarník: Diferenciální počet I, Integrální počet I

J.Milota: Matematická analýza I, II (skripta)

J.Kopáček: Matematika pro fyziky I (skripta)

J.Frolíková: Matematická analýza pro učitelské studium (skripta)

Syllabus

Last update: ()

1. INTEGRÁL: neurčitý integrál (primitivní funkce) a jeho základní vlastnosti, určité integrály (Riemannův a Newtonův), jejich základní vlastnosti a vztah pro spojité funkce, metody výpočtu integrálů (per partes, substituce, integrace racionálních funkcí a funkcí na ně převeditelných), konvergence určitých integrálů, přibližné výpočty určitých integrálů (lichoběžníková a Simpsonova metoda).

2. POUŽITÍ INTEGRÁLU: integrální kritérium konvergence řad, plocha mezi křivkami, objem těles, délka rovinné křivky, plocha rotačních těles, momenty a těžiště, hydrostatická síla, práce.

3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE: existenční věty, separace proměnných, lineární diferenciální rovnice, variace konstant, soustavy lineárních diferenciálních rovnic, geometrické, fyzikální i jiné problémy vedoucí na diferenciální rovnice, stabilita řešení.

4. FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH: limity, spojitost, parciální derivace a jejich záměnnost, derivace ve směru, tečná rovina, gradient, parciální derivace složených funkcí, sférické souřadnice, věta o implicitních funkcích, Taylorův polynom, věta o nabývání hodnot a extrémů pro spojité funkce, věta o střední hodnotě, extrémy a jejich zjišťování, dvojné a dvojnásobné integrály, Fubiniova věta, příklady parciálních diferenciálních rovnic,.