Metric Structures - NMAA006

• Title: Metrické struktury
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2015
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis, Topology and Category
• Is incompatible with: NMMA361, NMMA360, NMMA164

Annotation

English

Lipschitz maps, extension of continuous functions, Brouwer theorem, Hausdorff dimension

Last update: T_KMA (13.05.2003)

Czech

Lipschitzovská zobrazení, rozšiřování spojitých funkcí, Brouwerova věta o pevném bodu, Hausdorffova dimense

Last update: T_KMA (13.05.2003)

Syllabus

English

1. Lipschitz and Hölder maps, their basic properties and relations, properties of function spaces of such maps (completeness, separability).

2. Eztensions of continuous, uniformly continuous and Lipschitz functions from subspaces to the whole spaces (Urysohn and Katětov theorems).

3. Fixed point theorems: spaces having the fixed point property, extensions of Banach theorem, Brouwer fixed point theorem and its consequences, generalization to infinite-dimensional spaces.

4. Hausdorff dimension, its properties, calculation and relation to fractals.

Last update: T_KMA (13.05.2003)

Czech

(Tato přednáška rozšiřuje základní znalosti o metrických prostorech. Předpokládá se znalost metrických prostorů na úrovni přednášky Matematické analýzy v prvních semestrech. Vhodná průprava pro funkcionální analýzu a pod.)

1. Lipschitzovská a hölderovská zobrazení, jejich základní vlastnosti a vztahy, vlastnosti prostorů těchto funkcí (úplnost a separabilita).

2. Věty o rozšiřování spojitých, stejnoměrně spojitých a lipschitzovských funkcí z podprostoru na celý prostor (věty Urysohna a Katětova).

3. Věty o pevných bodech: prostory s vlastností pevného bodu, rozšíření Banachovy věty, Brouwerova věta o pevném bodu a její důsledky, možnost zobecnění na nekonečně dimensionální prostory.

4. Hausdorffova dimense, její vlastnosti, výpočty a vztah ke fraktálům.

Last update: T_KMA (25.05.2008)