Nonstandard Methods in Mathematics - NLTM007

• Title: Nestandardní metody v matematice
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2004
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Karel Čuda, CSc.
• Class: Mat. logika a teorie množin
• Classification: Informatics > Discrete Mathematics
• Is incompatible with: NAIL049
• Is interchangeable with: NAIL049

Annotation

English

It is the basic course of nonstandard methods in mathematics i.e. the usage of infinitely small and infinitely large quantities in mathematics, the generalizations for modern parts (e.g. topology and functional analysis) included. Some knowledge of mathematical logic is recommended.

Last update: T_KTI (03.04.2001)

Czech

Základní kurs nestandardních metod v matematice t.j. použití nekonečně malých a nekonečně velkých veličin v matematice včetně jejich zobecnění vhodných pro modernější partie (na př. topologie a funkcionální analýza). Je vhodné, aby posluchač znal základy matematické logiky a základy probíraných matematických disciplín.

Last update: ()

Literature

• Martin Davis: Applied Nonstandard Analysis; John Wiley & Sons, New York. London. Sydney. Toronto 1977

• K.D.Stroyan, W.A.J.Luxemburg: Introduction to the Theory ofInfinitesimals; Academic Press, New York, London 1976

Last update: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Syllabus

1. Základní teorie pro nestandardní práci.

2. Nestandardní přirozená čísla jsou nekonečně velká.

3. Standardní množiny konečné, právě když nemají nestandardní prvky.

4. Vztahy nestandardních a standardních pojmů. Základní překladový algoritmus.

5. Příklady netriviálně přeložitelných nestandardně definovaných pojmů.

6. Standardní část.

7. Příklady jednoduchých nestandardních důkazů.

8. Zobecněné nekonečně velké, konkurenční relace.

9. Použití zobecněných nekonečně velkých v matematických důkazech.

10. Nestandardní pohled na ultrafiltry a ultraprodukt.

11. Věta Robinson Bernstein a její důkaz jako příklad náročnějšího použití nestandardních metod.

Last update: ()