Fourier Spectral Analysis - NGEO112

• Title: Fourierova spektrální analýza
• Form of teaching: lecture+practicals
• Guaranteed by: Department of Geophysics (32-KG)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Duration in semesters: 1
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Maximum number of enrolled students: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Repeated enrollment: 2 / 2 / 2 / 2
• Guarantor: doc. RNDr. Johana Prokop Brokešová, CSc.
• Teacher(s): prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D.; doc. RNDr. Johana Prokop Brokešová, CSc.
• Classification: Physics > Geophysics
• Incompatibility : NGEO005
• Interchangeability : NGEO005
• Is incompatible with: NGEO005
• Is interchangeable with: NGEO005

Annotation

English

Fourier series. Fourier transform. Filters. Hilbert transform. Analytic signals. Fourier transform and Fourier series of discrete signals. Dicrete Fourier transform. Aliasing. Fast Fourier transform. Time-frequency analysis.

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Czech

Fourierovy řady. Fourierova transformace. Filtry. Hilbertova transformace. Analytické signály. Spektrální analýza diskrétních signálů. Diskrétní Fourierova transformace. Alias. Rychla Fourierova transformace. Časově frekvenční analýza.

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Aim of the course

English

Basic theory of four Fourier-type transforms - Fourier series and transforms od of continuous and discrete time signals. Besides fundamental applications, emphasis is laid on relationships between these transforms.

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Czech

Teoretické základy čtyř fouriérovských transformací - Fouriérovy řady a transformace spojitého a diskrétního signálu. Kromě základních aplikací je důraz kladen na vzájemné vztahy těchto čtyř transformací.

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Course completion requirements

Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Získání zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Literature

• Červený, V.: Spektrální analýza v geofyzice I, SPN, Praha 1979.

• Červený, V.: Fourierova spektrální analýza, MFF UK, 1987.

• Bezvoda V., Ježek J., Saic S., Segeth K.: Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití I. Teorie a obecné užití. SPN, Praha 1987.

• Kufner A., Kadlec J.: Fourierovy řady, Academia, Praha 1969.

• Bracewell R. N.: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1978.

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Teaching methods

English

Lecture + exercises

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Czech

Přednáška + cvičení

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Course assessment methods and requirements for successful completion, grading scheme

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Syllabus

English

1. Hilbert space - basic properties. Orthogonal/orthonormal series. Complete systems. General Fourier series, trigonometric and exponential form of F. series.

2. Convergention of Fourier series, Gibs phenomenon. Basic properties of Fourier series.

3. Generalized Fourier series of eigenfuncions and orthogonal polynomials. Multidimensional Fourier series.

4. Fourier theorem. Fourier transform. Sine and cosine transform.

5. Properties of Fourier transform. Multidimensional Fourier transform.

6. Fourier transform of special functions (periodic, Dirac distribution, Heaviside function, signum). Shah function and its properties.

7. Linear filters. Transfer function and impulse response.

8. Hilbert transform - definition, basic properties. Fourier spectra of causal functions. Analytic signals. Instant frequency.

9. Fourier transform of discrete signals. Definition, basic properties. Alias in frequency domain.

10. Fourier series of discrete signals. Definition, basic properties. Alias in time domain.

11. Discrete Fourier transform (DFT). Fast Fourier transform (FFT) algorithm. Fourier interpolation.

12. Fundamentals of time-frequency analysis.

Bibliography

• Červený, V.: Spectral analysis in geophysics I, SPN, Prague 1979, lecture notes in Czech.

• Červený, V.: Fourier spectral analysis, MFF UK, Prague 1987, lecture notes in Czech

• Bezvoda V., Ježek J., Saic S., Segeth K.: Twodimwnsional discrete Fourier transform and its applications. I Theory. SPN, Prague 1987, lecture notes in Czech

• Bracewell R.N: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1978

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)

Czech

1. Pojem Hilbertova prostoru - základní vlastnosti. Ortogonální/ortonormální posloupnosti. Úplné systémy. Obecné Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar F. řady.

2. Konvergence F. řad, Gibbsův jev. Základní vlastnosti F. řad. Operace nad řadami.

3. F. řady ve vahovém prostoru. Rozvoje podle vlastních funkcí, rozvoje do ortogonálních polynomů. F. řady více proměnných.

4. Fourierova věta. F. transformace, sinová a kosinová transformace.

5. Vlastnosti F. transformace. Druhy spekter. Vícerozměrná F. transformace.

6. F. transformace speciálních funkcí. F. transformace periodických funkcí. Vzorkovací funkce - vzorkovací a replikační vlastnost.

7. Základy lineární filtrace. Přenosová funkce a impulzní odezva.

8. Hilbertova transformace - zavedení a základní vlastnosti. H. transformace a spektrum kauzální funkce. Numerický výpočet H. transformace. Analytické signály. Okamžitá frekvence.

9. F. transformace diskrétního signálu - zavedení a základní vlastnosti. Vztah spektra spojitého a diskrétního signálu. Vzorkovací teorém.

10. F. řada diskrétního signálu - zavedení, vlastnosti. Vztah F. řady spojitého a diskrétního signálu. Vztah F. transformace a F. řady diskrétního signálu.

11. Diskrétní F. transformace (DFT). Praktické aspekty použití. Interpolace dat pomocí DFT. Algoritmus rychlé F. transformace.

Last update: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)