Fundamentals of Riemannian Geometry 2 - NGEM036

• Title: Základy Riemannovy geometrie 2
• Guaranteed by: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2018
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Oldřich Kowalski, DrSc.
• Classification: Mathematics > Geometry
• Pre-requisite : NGEM011
• Interchangeability : NMAG566
• Is incompatible with: NMAG566
• Is interchangeable with: NMAG566

Annotation

English

In Part 2 the knowledge about Riemannian geometry is extended, e.g.,by the following topics: Gradient, Divergence, Laplacian, Harmonic functions, Hopf Lemma, Spectrum of the Laplacian, Homogeneous Riemannian manifolds, Symmetric spaces.

Last update: T_MUUK (20.05.2004)

Czech

Část 2 rozšiřuje znalosti z Riemannovy geometrie o tato témata: gradient, divergence, laplasián, harmonické funkce, spektrum laplasiánu,homogenní Riemannovy prostory, symetrické prostory. Doporučený postup: po ukončení 5 semestrů studia absolvovat předmět "Diferenciální geometrie" v LS a pokračovat v následujícím ZS. Předmět může být vyučován v angličtině.

Last update: T_MUUK (20.05.2004)

Aim of the course

English

The goal of this topic is an advanced course in Riemannian Geometry, which is especially suitable for the potential

doctoral students.

Last update: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Czech

Cílem předmětu je prohloubení znalostí z Riemannovy geometrie, zejména pro potenciální zájemce o doktorandské studium.

Last update: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Literature

English

S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.

S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.

R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.

M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,

Vol. 194, Springer-Verlag 1971.

Last update: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Czech

1) O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie , skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001.

2) S. Helgason: Differencial´naja geometrija i simmetričeskije prostranstva (překlad z angličtiny), Izd. MIR, Moskva 1964 (Kapitola 1)

3) S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.

4) S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.

5) R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.

6) M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,

Vol. 194, Springer-Verlag 1971.

Last update: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Teaching methods

English

The methods of teaching is a standard lecture and exercise sessions. The topic can be studied individually, as well.

Last update: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Czech

Metoda výuky je standardní přednáška a cvičení. Možno též studovat individuálně.

Last update: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Syllabus

English

Gradient, Divergence and Laplacian on a Riemannian manifold, Harmonic functions, Hopf Lemma and Spectrum of the Laplacian on compact Riemannian manifolds, Homogeneous Riemannian manifolds, Symmetric spaces.

Last update: T_MUUK (05.05.2004)

Czech

Gradient, divergence a Laplaceův operátor na Riemannově varietě, harmonické funkce, spektrum Laplaceova operátoru na kompaktní Riemannově varietě, homogenní Riemannovy prostory, symetrické prostory.

Last update: T_MUUK (05.05.2004)