Introduction to Mathematical Methods of Physics - NFUF804

• Title: Úvod do matematických metod fyziky
• Guaranteed by: Department of Physics Education (32-KDF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:0/3, C [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan
• Guarantor: doc. RNDr. Mgr. Vojtěch Žák, Ph.D.; RNDr. Marie Snětinová, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Marie Snětinová, Ph.D.
• Classification: Teaching > Physics
• Incompatibility : NUFY081
• Interchangeability : NUFY081
• Is interchangeable with: NUFY081

Annotation

English

Explanation and exercising of various mathematical methods used in the introductory physics course. Practical applications and solution of particular physical problems are emphasized. For the 1st year of the Bc study Physics aimed at Education (Physics-Mathematics).

Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (26.04.2019)

Czech

Výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním fyzikálním kursu. Důraz je kladen na jejich praktickou aplikaci pro řešení konkrétních fyzikálních úloh.

Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (26.04.2019)

Course completion requirements

Podmínky k získání zápočtu pro studenty prezenčního studia:

• Alespoň 75% účast na výuce;
• dále je podmínkou zápočtu vypracování dvou úkolů, které studenti musejí odevzdat v předem stanoveném termínu.

Podmínky k získání zápočtu pro studenty kombinovaného studia a kurzu CŽV:

• Podmínkou zápočtu je vypracování dvou úkolů, které studenti musejí odevzdat v předem stanoveném termínu.

Charakter podmínek pro získání zápočtu vylučuje opakování.

Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (26.04.2019)

Literature

English

Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky, Academia, Praha, 1989.

Musilová J. & Musilová P.: Matematika pro porozumění a praxi I, VUTIUM, Brno, 2006.

Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (26.04.2019)

Czech

Studijní text k předmětu: https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/matematicke_metody/

Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky, Academia, Praha, 1989.

Musilová J. & Musilová P.: Matematika pro porozumění a praxi I, VUTIUM, Brno, 2006.

Last update: Snětinová Marie, RNDr., Ph.D. (02.10.2020)

Teaching methods

Seminář; předmět je vyučován prezenčně

Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (02.05.2022)

Syllabus

English

SYLABUS EN:

Coordinate systems.
The most common coordinates in plane and space: Cartesian, polar, cylindrical and spherical. Definition and motivation: planetary motion ...



Function and its derivative.
Recalling functions and limits. Differentiation and elementary methods of calculus. Physical applications, differential equations and examples (radioactive decay, discharging, harmonic oscillations). Three important generalizations: higher-order derivatives (Taylor expansion of functions), differentiation of functions of several variables (partial derivative), derivatives of vectors (velocity and acceleration in non-Cartesian coordinates).


Integration.
A primitive function (motivation: shape of water surface in a rotating glass), indefinite integral. Elementary rules and methods of calculus (per partes method, substitution, partial fractions). Definite integrals and their properties. Newton-Leibniz formula. Various physical and geometrical applications. Unbounded integrals: Euler-Poisson-Laplace integral and velocities of molecules.

Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (26.04.2019)

Czech

Systémy souřadnic: Nejpoužívanější souřadnice bodů v rovině a v prostoru: kartézské, polární, cylindrické a sférické. Zavedení a motivace: pohyb planet.

Funkce a její derivace: Zopakování pojmu funkce a limity. Zavedení derivace funkce a metody jejího výpočtu. Fyzikální aplikace, pojem diferenciální rovnice a příklady (radioaktivní rozpad, vybíjení kondenzátoru, harmonický oscilátor). Tři důležitá zobecnění: derivace vyšších řádů (Taylorův rozvoj funkce), derivace funkce více proměnných (pojem parciální diferenciální rovnice), derivace vektorů (rychlost a zrychlení v nekartézských souřadnicích).

Integrál funkce: Motivace pojmu primitivní funkce (tvar hladiny v rotující nádobě), neurčitý integrál. Základní pravidla a metody výpočtu (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Určitý integrál a jeho vlastnosti. Newtonova-Leibnizova formule. Četné fyzikální a geometrické aplikace. Nevlastní integrály; integrál Eulerův-Poissonův-Laplaceův a rozdělení rychlostí molekul.

Last update: Snětinová Marie, RNDr., Ph.D. (02.10.2020)

Learning resources

Další informace o předmětu jsou dostupné na https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/UvodDoMatMetod/.

Je možné využít elektronické učebnice dostupné na https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/UvodDoMatMetod/materialy/Ucebnice_1.pdf a https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/UvodDoMatMetod/materialy/Ucebnice_2.pdf.

Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (02.05.2022)