|
|
|
||
|
Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v řešení úloh: princip virtuální práce,
Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice, variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu
spojitých soustav. Cílem předmětu je dát budoucím učitelům fyziky nadhled nad partiemi klasické mechaniky,
ukázat jim, jak přínosný a zajímavý může být přístup využívající pokročilejší matematický formalismus, a zároveň
je připravit na studium dalších partií teoretické fyziky.
Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (19.01.2018)
|
|
||
|
Introduction to concepts and methods of analytical mechanics and their use for solving of selected problems: The principle of virtual work, Lagrange and Hamilton equations, variational principles, kinematics and dynamics of rigid bodies, basic ideas how to describe continuous systems. Last update: Dvořák Leoš, doc. RNDr., CSc. (24.10.2019)
|
|
||
|
Podmínky zakončení předmětu: Ústní zkouška. (Lze mít 2 opravné termíny.)
Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (19.01.2018)
|
|
||
Doplňková literatura:
Last update: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (25.05.2022)
|
|
||
|
Přednáška (s příklady aplikací probíraných konceptů a rovnic na řešení úloh). Last update: Dvořák Leoš, doc. RNDr., CSc. (02.12.2022)
|
|
||
|
Při ústní zkoušce se ověřují znalosti dle sylabu přednášky. (Typicky pomocí dvou otázek.) Požadována základní témata a koncepty, které byly přednášeny (prezenčně nebo v online výuce) resp. jsou v elektronických studijních materiálech. Last update: Dvořák Leoš, doc. RNDr., CSc. (12.10.2020)
|
|
||
|
The principle of virtual work. Configuration space, constrains, virtual displacement, applications, d'Alembert's principle. ~ Lagrange's equations. Generalized coordinates, generalized forces, Lagrangian, Lagrange's equations of the 2nd kind. Applications. Lagrange's equations of the 1st kind. Small oscilations of systems of point masses. Linearization of equations. Lagrangian for small oscillations. Normal oscillations. Motion in a central field. 2-body problem, separation of Lagrange's equations. Cyclic coordinates. Binet's formula. Scattering: Rutherford formula, scattering at rigid sphere, differential cross-section. Hamilton's equations. Generalized momentum, phase space. Hamiltonian (and energy). Hamilton's canonical equations. Elements of deterministic chaos. Determinism of classical mechanics. Stability of solution of differential equations. Attractors. Examples: a planet near a binary star, double pendulum, Lorentz attractor. Population dynamics model, doubling of periods; universality in chaos. Variational principles. Hamilton's principle, action. Euler-Lagrange's equations. Brachistochrone. Variational principles in other parts of physics. Kinematics and dynamics of rigid body. Tensor of inertia, motion of free symmetrical gyroscope. Waves. Equation of motion of a string and its solution. Elements of mechanics of continuum. Stress tensor, strain tensor, generalized Hook's law. Equation of hydrostatic equilibrium; application to spherically symmetric star. Continuity equation. Euler's hydrodynamic equations. Last update: Dvořák Leoš, doc. RNDr., CSc. (24.10.2019)
|
|
||
|
Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/ Last update: Houfková Jitka, RNDr., Ph.D. (19.01.2018)
|