Partial Differential Equations II - NDIR045

• Title: Parciální diferenciální rovnice II
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Class: DS, matematické a počítačové modelování
• Classification: Mathematics > Differential Equations, Potential Theory
• Interchangeability : NMMA405

Annotation

English

Last update: T_KMA (28.04.2003)

Boundary value and initial-boundary value problems for partial differential equations are studied by functional analytic methods in suitable function spaces (e.g. Sobolev spaces, Bochner spaces). Theorems of Lax-Milgram and Hille-Yosida.

Czech

Last update: T_KMA (28.04.2003)

Využití funkcionálně analytických metod k řešení okrajových a počátečních úloh pro parciální diferenciální rovnice různých typů. Definice a vlastnosti prostorů funkcí vhodných pro hledání zobecněných řešení.

Literature

Last update: T_KMA (28.04.2003)

John O., Nečas J.: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972

Doktor P.:Moderní metody řešení parciálních diferenciálních rovnic, SPN 1975

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1999

Syllabus

English

Last update: G_M (04.05.2010)

Boundary value and initial-boundary value problems for partial differential equations are studied by functional analytic methods in suitable function spaces (e.g. Sobolev spaces, Bochner spaces). Theorems of Lax-Milgram and Hille-Yosida.

Czech

Last update: T_KMA (28.04.2003)

I. Sobolevovy prostory.

Definice a základní vlastnosti Sobolevových prostorů. Friedrichsova věta, věty o spojitém a kompaktním vnoření, věty o stopách, Poincarého nerovnost.

II. Okrajové úlohy pro eliptické operátory.

Slabé řešení, Lax - Milgramovo lemma a jeho použití na řešitelnost Dirichletovy, Neumannovy a Newtonovy úlohy pro lineární rovnice druhého řádu. Aplikace na příkladech.

III. Spektrum lineárního eliptického operátoru.

Základní vlastnosti spektra. Fourierova metoda separace proměnných (Sturm - Liouvilleova úloha, počáteční - okrajová úloha pro parabolickou a hyperbolickou rovnici).

IV. Semigrupy.

Věta Hille - Yosidova, věta Phillips - Lumerova a jejich použití na řešení parabolických a hyperbolických úloh.

V. Energetické metody.

Galerkinova metoda pro parabolickou lineární i nelineární rovnici, teorie monotonních operátoru.

VI. Úvod do variačního počtu.

Koercivita, slabá polospojitost zdola, konvexita funkcionálu. Základní věta o existenci minima.