Selected Topics on Quantum Theory - NBCM083

• Title: Vybrané partie z kvantové teorie
• Guaranteed by: Department of Condensed Matter Physics (32-KFKL)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2017
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English, Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Jan Kuriplach, CSc.
• Teacher(s): RNDr. Jan Kuriplach, CSc.
• Class: Fyzika
• Classification: Physics > Biophysics and Chemical Physics

Annotation

English

Extension of topics from quantum theory useful for microscopic theory of condensed systems. Lecture is concentrated to single-particle problems and their dynamic aspects. In three blocks, technical aspects of the formalism of quantum mechanics are developed. Green function method of single particle Schrodinger equation and theory of linear response are studied.

Last update: T_KFES (23.05.2003)

Czech

V přednášce se rozšiřují a prohlubují partie kvantové mechaniky relevantní pro mikroskopickou teorii kondenzovaných systémů. Přednáška se soustřeďuje především na jednočásticové problémy, důraz je kladen na dynamické aspekty úloh. Ve třech blocích přibližně stejného rozsahu se prohlubují technické aspekty formalizmu kvantové mechaniky, studuje se metoda Greenovy funkce jednočásticové Schrödingerovy rovnice a teorie lineární odezvy. Pro TF, FPL, OO, FEVF, FMBS, dokt.studium.

Last update: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (27.06.2006)

Course completion requirements

English

The condition for completing the course is the granting of credit. Active participation in exercises and completion of homework is required for credit.

Last update: Mikšová Kateřina, Mgr. (12.05.2023)

Czech

Podmínkou zakončení předmětu je udělení zápočtu. Pro udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičení a vypracování domácích úkolů.

Last update: Mikšová Kateřina, Mgr. (12.05.2023)

Literature

English

1. Louisell, W. H.: Quantum Statistical Properties of Radiation

2. Economou, E. N.: Green's Functions in Quantum Physics

3. Mathews, J., and Walker, R. L.: Mathematical Methods of Physics

4. Mahan, G. D.: Many-Particle Physics

5. Doniach, S., and Sondheimer, E. H.: Green's Functions for Solid State Physicists

6. Kubo, R., Toda, M., and Hashitsume, N.: Statistical Physics II, Nonequilibrium Statistical Mechanics

7. Negele, J. W., and Orland, H.: Quantum Many-Particle Systems

8. Lovesey, S. W.: Condensed Matter Physics: Dynamic Correlations

9. Rickayzen, G.: Green's Functions and Condensed Matter

10. Zubarev, D. N.: Sov. Phys. Usp., 3, page 320, (1960)

Last update: Kuriplach Jan, RNDr., CSc. (13.10.2017)

Czech

1. Louisell, W. H.: Quantum Statistical Properties of Radiation

2. Economou, E. N.: Green's Functions in Quantum Physics

3. Mathews, J., and Walker, R. L.: Mathematical Methods of Physics

4. Mahan, G. D.: Many-Particle Physics

5. Doniach, S., and Sondheimer, E. H.: Green's Functions for Solid State Physicists

6. Kubo, R., Toda, M., and Hashitsume, N.: Statistical Physics II, Nonequilibrium Statistical Mechanics

7. Negele, J. W., and Orland, H.: Quantum Many-Particle Systems

8. Lovesey, S. W.: Condensed Matter Physics: Dynamic Correlations

9. Rickayzen, G.: Green's Functions and Condensed Matter

10. Zubarev, D. N.: Sov. Phys. Usp., 3, page 320, (1960)

Last update: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Requirements to the exam

Zkouška probíhá ústní formou v rozsahu témat, která byla prezentována na přednášce.

Last update: Kuriplach Jan, RNDr., CSc. (13.10.2017)

Syllabus

English

1. Development of qunatum mechanics formalism.
2. Single-particle Green functions.
3. Green functions and correlation functions

Last update: T_KFES (23.05.2003)

Czech

1.Shrnutí a rozšíření formalismu kvantové mechaniky.
Schroedingerův, Heisenbergův a interakční obraz. Čisté a smíšené stavy, matice hustoty, redukovaná matice hustoty. Dynamika v Liouvilleově prostoru. Operátorové identity, evoluční operátor, faktorizace operátorové exponenciely. Poruchová teorie pro časově závislé hamiltoniány, časově uspořádaná exponenciela, kumulantový rozvoj. Deterministická versus stochastická interakce.

Specifikace v případě kvantového harmonického oscilátoru (anihilační a kreační operátory, normální uspořádání, koherentní stavy, stlačené stavy, oscilátor s časově proměnnými parametry) a v rámci dvouhladinového systém (interakce s vnějším polem, optické Blochovy rovnice a jejich řešení). Popis interagujících systémů (Jaynes--Cummingsův model: interakce harmonického oscilátoru s dvouhladinovým systémem).

2. Jednočásticové Greenovy funkce.
Zavedení Greenovy funkce v teorii diferenciálních rovnic: Fokker-Planckova rovnice a Wienerův integrál, Schroedingerova rovnice a Feynmanův dráhový integrál. Rezolventa jako inverzní operátor: klasifikace singularit, vztah s~propagátorem, spektrální operátor, hustota stavů, spektrální hustota, projektovaná hustota stavů. Poruchová teorie pro rezolventu, iterační řada, operátor vlastní energie (hmotový operátor), Dysonova rovnice, grafická reprezentace poruchové řady, Bornova aproximace, Wigner-Weisskopfova metoda, rozpad diskrétního stavu. Projektovaná rezolventa. Kvazičásticová koncepce: změny v hustotě stavů a v charakteru časové evoluce při zapnutí interakce (disperzní relace a konečná doba života).

3. Dvoučasové Greenovy funkce a korelační funkce.
Klasické korelační funkce (pravděpodobnostní středování) versus kvantově-mechanické korelační funkce (středování s maticí hustoty). Odezva systému na vnější poruchu, relaxační a odezvová funkce, dynamická susceptibilita. Teorie lineární odezvy, odezva vyšších řádů. Dvoučasové (Zubarevovy) Greenovy funkce, jejich vlastnosti, výpočet metodou pohybových rovnic. Spektrální reprezentace, analytické vlastnosti, Kramers-Kronigovy disperzní relace, fluktuačně-disipační teorem, symetrie, sumační pravidla. Projekční operátor a Moriho teorie.

Last update: ()