Linear Algebra II - NALG004
Title: Lineární algebra II
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2004
Semester: summer
E-Credits: 9
Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: cancelled
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Guarantor: Ladislav Beran
Class: První ročník bak. studia M
Classification: Mathematics > Algebra
Co-requisite : NALG003
Incompatibility : NALG002, NMAF028, NMAF032, NMUE025, NUMP004
Interchangeability : NALG002, NMAF028, NMAF032
Is incompatible with: NMAF032, NMAI044, NMAI045
Is interchangeable with: NMAI044, NMAF012
Opinion survey results   Examination dates   Schedule   Noticeboard   
Annotation -
Basic lecture of the first course bachelor study for mathematics Bilinear and quadratic forms, polar bases. Unitary spaces, orthogonality. Jordan normal forms of matrices.
Last update: G_M (05.10.2001)
Syllabus - Czech

1/ Číselné obory a jejich zobecnění, matice. Reálná a komplexní čísla, pojem tělesa, permutace, znaménko permutace, pojem grupy; matice a operace s nimi; symetrické, antisymetrické, hermitovské matice.

2/ Vektorové prostory. Vektorové prostory, podprostory, lineární obal, lineární závislost a nezávislost, báze, souřadnice, Steinitzova věta, dimenze.

3/ Lineární zobrazení. Lineární zobrazení vektorových prostorů, hodnost, defekt, matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.

4/ Determinanty. Hodnost matice, determinanty, Cramerovo pravidlo.

5/ Soustavy lineárních rovnic. Homogenní a nehomogenní soustavy, tvar množiny řešení, Gaussův algoritmus.

6/ Vlastní čísla a vlastní vektory. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení, jejich geometrický význam.

7/ Základy analytické geometrie v eukleidovském prostoru. Podprostory, vzájemná poloha podprostorů. Kolmost, kartézská soustava souřadná a její transformace.

8/ Bilineární a kvadratické formy. Symetrické a antisymetrické bilineární formy, kvadratické formy, zákon setrvačnosti, signatura.

9/ Reálné a komplexní prostory se skalárním součinem. Ortonormální báze, ortogonalizační proces, ortogonální matice.

10/ Tenzory. Tenzory, tenzorový součin, operace s tenzory a jejich význam.

11/ Okruhy a tělesa. Okruhy, obory integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Okruhy Z, Z_n, počítání modulo n, tělesa Q, R, C, H.

12/ Maticový počet. Elementární transformace, úpravy matic na speciální tvary. Matice rozdělené na bloky.

13/ Podobnost matic. Charakteristický a minimální polynom, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar, spektrální rozklad reálné symetrické matice.

14/ Další speciální typy matic. Odmocninová matice, idempotentní matice, nilpotentní matice. Skeletní rozklad obdélníkové matice.

15/ Pseudoinverzní matice. Vlastnosti a užití pseudoinverzních matic. Moore-Penroseova pseudoinverzní matice.

Literatura
J.Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha 1978, 1981, 1982

J.Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha1975

L.Bican, Lineární algebra, SNTL, Praha 1979

Last update: ()