|
|
|
||
|
Vector spaces, especially of finite dimensions, matrices, systems
of linear equations, permutations and determinants. Homomorphisms
of vector spaces, coordinates and their transformations, linear
forms.
Basic lecture of the bachelor study for mathematics.
Last update: G_M (12.10.2001)
|
|
||
|
1/ Číselné obory a jejich zobecnění, matice. Reálná a komplexní čísla, pojem tělesa, permutace, znaménko permutace, pojem grupy; matice a operace s nimi; symetrické, antisymetrické, hermitovské matice.
2/ Vektorové prostory. Vektorové prostory, podprostory, lineární obal, lineární závislost a nezávislost, báze, souřadnice, Steinitzova věta, dimenze.
3/ Lineární zobrazení. Lineární zobrazení vektorových prostorů, hodnost, defekt, matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
4/ Determinanty. Hodnost matice, determinanty, Cramerovo pravidlo.
5/ Soustavy lineárních rovnic. Homogenní a nehomogenní soustavy, tvar množiny řešení, Gaussův algoritmus.
6/ Vlastní čísla a vlastní vektory. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení, jejich geometrický význam.
7/ Základy analytické geometrie v eukleidovském prostoru. Podprostory, vzájemná poloha podprostorů. Kolmost, kartézská soustava souřadná a její transformace.
8/ Bilineární a kvadratické formy. Symetrické a antisymetrické bilineární formy, kvadratické formy, zákon setrvačnosti, signatura.
9/ Reálné a komplexní prostory se skalárním součinem. Ortonormální báze, ortogonalizační proces, ortogonální matice.
10/ Tenzory. Tenzory, tenzorový součin, operace s tenzory a jejich význam.
11/ Okruhy a tělesa. Okruhy, obory integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Okruhy Z, Z_n, počítání modulo n, tělesa Q, R, C, H.
12/ Maticový počet. Elementární transformace, úpravy matic na speciální tvary. Matice rozdělené na bloky.
13/ Podobnost matic. Charakteristický a minimální polynom, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar, spektrální rozklad reálné symetrické matice.
14/ Další speciální typy matic. Odmocninová matice, idempotentní matice, nilpotentní matice. Skeletní rozklad obdélníkové matice.
15/ Pseudoinverzní matice. Vlastnosti a užití pseudoinverzních matic. Moore-Penroseova pseudoinverzní matice. Literatura J.Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha 1978, 1981, 1982
J.Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha1975
L.Bican, Lineární algebra, SNTL, Praha 1979 Last update: ()
|