Linear Algebra I - NALG003

• Title: Lineární algebra I
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2004
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Ladislav Beran
• Class: První ročník bak. studia M
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NALG001, NALG002, NMAF012, NMAF031, NMAF032, NMAI045, NUMP003, NUMP004
• Interchangeability : NALG001, NMAF012, NMAI045
• Is co-requisite for: NALG004
• Is incompatible with: NMAF031, NMAI045, NMAF012, NMAI043
• Is interchangeable with: NMAI043, NMAI045, NMAF012

Annotation

English

Last update: G_M (12.10.2001)

Vector spaces, especially of finite dimensions, matrices, systems of linear equations, permutations and determinants. Homomorphisms of vector spaces, coordinates and their transformations, linear forms. Basic lecture of the bachelor study for mathematics.

Czech

Last update: ()

Základní přednáška 1.roč. bakalářského studia matematiky.

Syllabus

Last update: ()

1/ Číselné obory a jejich zobecnění, matice. Reálná a komplexní čísla, pojem tělesa, permutace, znaménko permutace, pojem grupy; matice a operace s nimi; symetrické, antisymetrické, hermitovské matice.

2/ Vektorové prostory. Vektorové prostory, podprostory, lineární obal, lineární závislost a nezávislost, báze, souřadnice, Steinitzova věta, dimenze.

3/ Lineární zobrazení. Lineární zobrazení vektorových prostorů, hodnost, defekt, matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.

4/ Determinanty. Hodnost matice, determinanty, Cramerovo pravidlo.

5/ Soustavy lineárních rovnic. Homogenní a nehomogenní soustavy, tvar množiny řešení, Gaussův algoritmus.

6/ Vlastní čísla a vlastní vektory. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení, jejich geometrický význam.

7/ Základy analytické geometrie v eukleidovském prostoru. Podprostory, vzájemná poloha podprostorů. Kolmost, kartézská soustava souřadná a její transformace.

8/ Bilineární a kvadratické formy. Symetrické a antisymetrické bilineární formy, kvadratické formy, zákon setrvačnosti, signatura.

9/ Reálné a komplexní prostory se skalárním součinem. Ortonormální báze, ortogonalizační proces, ortogonální matice.

10/ Tenzory. Tenzory, tenzorový součin, operace s tenzory a jejich význam.

11/ Okruhy a tělesa. Okruhy, obory integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Okruhy Z, Z_n, počítání modulo n, tělesa Q, R, C, H.

12/ Maticový počet. Elementární transformace, úpravy matic na speciální tvary. Matice rozdělené na bloky.

13/ Podobnost matic. Charakteristický a minimální polynom, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar, spektrální rozklad reálné symetrické matice.

14/ Další speciální typy matic. Odmocninová matice, idempotentní matice, nilpotentní matice. Skeletní rozklad obdélníkové matice.

15/ Pseudoinverzní matice. Vlastnosti a užití pseudoinverzních matic. Moore-Penroseova pseudoinverzní matice.

Literatura
J.Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha 1978, 1981, 1982

J.Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha1975

L.Bican, Lineární algebra, SNTL, Praha 1979