Boolean Functions and Their Applications - NAIL021

• Title: Booleovské funkce a jejich aplikace
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://ktiml.mff.cuni.cz/~cepek/vyuka.html
• Guarantor: prof. RNDr. Ondřej Čepek, Ph.D.
• Class: Informatika Mgr. - Teoretická informatika
• Classification: Informatics > Theoretical Computer Science
• Is pre-requisite for: NTIN094, NTIN093

Annotation

English

This course is suitable for all undergraduate and doctoral students who have acquired at least basic knowledge of mathematical logic, graph theory, and complexity of algorithms. The course covers several areas of interesting problems centerted around Boolean functions. Although the course is mostly theoretical, it includes examples of applications of the covered theory (e.g. in artificial intelligence and relational databases). One of the goals of this course is to provide the students with interesting research topics, which may be suitable for their master thesis.

Last update: T_KTI (10.04.2001)

Czech

Tato přednáška je vhodná pro všechny studenty (nebo doktorandy), kteří mají alespoň základní znalosti z matematické logiky, teorie grafů a složitosti algoritmů. Přednáška pokrývá několik oblastí zajímavých problémů soustředěných okolo Boolovských funkcí. Ačkoli je přednáška převážně teoretická, zahrnuje i ukázky aplikací probírané teorie (např. v oblasti umělé inteligence a relačních databází). Jedním z cílů přednášky je poskytnout studentům zajímavá výzkumná témata, vhodná případně i pro diplomové práce

Last update: T_KTI (10.04.2001)

Aim of the course

English

The aim of this course is to introduce to the students the foundations of Boolean function theory and perhaps also suggest possible topics for a master theses.

Last update: Čepek Ondřej, prof. RNDr., Ph.D. (12.06.2019)

Czech

Cílem předmětu je seznámi studenty se základy teorie Booleovských funkcí a případně poskytnout témata pro diplomové práce.

Last update: Čepek Ondřej, prof. RNDr., Ph.D. (12.06.2019)

Course completion requirements

English

There is only an oral exam. The subject of the exam can be anything covered in the course (including all proofs, of course). If the school is closed due to state regulations the exam will be administered online (via Zoom).

Last update: Čepek Ondřej, prof. RNDr., Ph.D. (26.09.2020)

Czech

Zkouška je pouze ústní, předmětem zkoušky může být cokoli z probrané látky (pochopitelně včetně důkazů). V případě nařízeného uzavření školy bude zkouška probíhat on-line (přes Zoom).

Last update: Čepek Ondřej, prof. RNDr., Ph.D. (26.09.2020)

Literature

Y.Crama, P.L.Hammer, Boolean Functions - Theory, Algorithms, and Applications. Cambridge University Press, 2011.

Last update: Čepek Ondřej, prof. RNDr., Ph.D. (30.04.2015)

Requirements to the exam

Zkouška je pouze ústní, předmětem zkoušky může být cokoli z probrané látky (pochopitelně včetně důkazů).

Last update: Čepek Ondřej, prof. RNDr., Ph.D. (12.06.2019)

Syllabus

English

1) Introduction to Boolean functions.

• literals, logic operators, Boolean formulae and funkctions

• normal forms (DNF, CNF) and their properties

2) Implicants, consequents, resolution (consensus) and its completeness

3) Monotone functions and their basic properties

2) Regular functions.

• relative strength of variables, properties of regular functions

• recognition and dualization of regular functions

3) Threshold functions.

• properties, characterization, and recognition of threshold functions

4) Satisfiability of Boolean formulae

• NP-completeness of SAT and 3-SAT

• classes of formulae with polynomial time SAT: quadratic, Horn and q-Horn functions

5) Minimal representation of Boolean functions.

• proofs of NP-completeness for some known classes

• cases solvable in polynomial time: acyclic and quasi-acyclic functions

Last update: Čepek Ondřej, prof. RNDr., Ph.D. (30.04.2015)

Czech

• Úvod do Booleovských funkcí - literály, logické operátory, Booleovské formule a funkce, normální formy (DNF, CNF) a jejich vlastnosti.

• Rezoluce (konsensus) a její úplnost.

• Monotónní Booleovské funkce a jejich základní vlasnosti.

• Regulární funkce (poměrná síla proměnných, vlastnosti regulárních funkcí, rozpoznávání a dualizace regulárních funkcí)

• Prahové funkce (vlastnosti, charakterizace a rozpoznávání prahových funkcí)

• Splnitelnost Booleovských formulí (NP-úplnost SATu a 3-SATu, třídy formulí rozhodnutelné v polynomiálním čase: kvadratické, Hornovské a q-Hornovské funkce)

• Minimální reprezentace Booleovských funkcí (důkazy NP-úplnosti pro některé známé třídy, případy řešitelné v polynomiálním čase: acyklické a quasi-acyklické funkce)

Last update: Čepek Ondřej, prof. RNDr., Ph.D. (30.04.2015)