Introduction to Quantum Theory - NAFY017

• Title: Úvod do kvantové teorie
• Guaranteed by: Department of Chemical Physics and Optics (32-KCHFO)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2018
• Semester: both
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: 2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: you can enroll for the course in winter and in summer semester
• Guarantor: RNDr. Vojtěch Kapsa, CSc.; doc. RNDr. Karel Carva, Ph.D.; doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.

Annotation

English

Přednáška seznamuje se základy kvantové teorie a jejími aplikacemi. Vznik kvantové fyziky. Základní zákony kvantové mechaniky. Příklady řešení Schrödingerovy rovnice. Relace neurčitosti. Rozvinutí aparátu kvantové mechaniky. Spin. Atom vodíku. Základy mnohačásticové kvantové mechaniky. Přibližné metody kvantové mechaniky. Základy teorie pevných látek. Základy teorie molekul.

Last update: T_KCHFO (14.04.2009)

Aim of the course

Naučit studenty základům kvantové teorie a jejich aplikací.

Last update: T_KCHFO (15.04.2009)

Literature

L. Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Academia, Praha, 2005

J. Klíma, M. Šimurda, Sbírka problémů z kvantové teorie, Academia, Praha 2006

J. Klíma, B. Velický, Kvantová mechanika I (1985) a Kvantová mechanika II (1990), skripta MFF UK, Praha

A. S. Davydov, Kvantová mechanika, SPN, Praha, 1978

Last update: T_KCHFO (15.04.2009)

Teaching methods

Přednáška a cvičení.

Last update: T_KCHFO (15.04.2009)

Syllabus

English

• Development of the quantum theory

• Axioms of the quantum theory

• Simple models

• Relations of uncertainty

• More advanced apparatus of the quantum theory

• Linear harmoic oscilator

• Spin

• Hydrogen-like atom

• Many-body theory

• Approximate methods of the quantum theory

• Basic theory solid state

• Molecules

Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (13.05.2020)

Czech

1.Vznik kvantové fyziky

Vlny a částice v klasické fyzice. Kvantování fyzikálních veličin. Bohrova kvantovací teorie. Vlnová hypotéza Louis de Broglie. Korpuskulárně vlnový dualizmus.

2. Základní zákony kvantové mechaniky

Základní postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Normování vlnové funkce. Princip superpozice. Operátory fyzikálních veličin, význam jejich vlastních čísel a vlastních funkcí. Schrödingerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti. Diskrétní a spojité spektrum energií.

3. Příklady řešení Schrödingerovy rovnice

Volná částice. Normování na konečný objem. Normování na Diracovu delta-funkci. Částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě.

4. Relace neurčitosti

Úvod k relacím neurčitosti. Obecné odvození relací neurčitosti. Příklady na relace neurčitosti.

5. Rozvinutí aparátu kvantové mechaniky

Diracova symbolika. Časové derivace operátorů. Integrály pohybu. Přechod ke klasické mechanice.

6. Další problémy

Lineární harmonický oscilátor. Porovnání s klasickým oscilátorem. Částice v pravoúhlé potenciálové jámě konečné hloubky. Průchod potenciálovou bariérou.

7. Spin

Operátor spinu. Pauliho matice. Pauliho rovnice.

8. Atom vodíku

Vlastní funkce operátoru momentu hybnosti. Vlastní funkce atomu vodíku. Diskrétní a spojité spektrum. Výběrová pravidla.

9. Základy mnohačásticové kvantové mechaniky

Mnohačásticová vlnová funkce. Jednočásticové přiblížení. Fermiony a bozony. Slaterův determinant.

10. Přibližné metody kvantové mechaniky

Poruchový počet. Variační princip. Ritzova variační metoda. Zeemanův jev. Starkův jev. Fermiho zlaté pravidlo.

11. Základy teorie pevných látek

Translační symetrie. Brillouinova zóna. Blochův teorém. Periodické hraniční podmínky. Pásová struktura. Fermiho hladina. Přiblížení volných elektronů, metoda těsné vazby. Vodič, polovodič, izolant.

12. Základy teorie molekul

Adiabatická aproximace. Kmity molekul. Molekula vodíku. Hartreeho-Fockovo přiblížení. Konfigurační interakce.

Last update: T_KCHFO (15.04.2009)

Entry requirements

Požadavky na matematické znalosti

Základy teorie komplexní proměnné, lineární vektorový prostor, skalární součin, pojem operátoru, samosdružený operátor, vlastní čísla a vlastní funkce operátorů, matice, jejich vlastní čísla a vektory, základy diferenciálního a integrálního počtu ve více proměnných, základy teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic.

Last update: T_KCHFO (15.04.2009)