Subjects

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

A Precalculus Course - MS710P57

Title:	Repetitorium středoškolské matematiky
Czech title:	Repetitorium středoškolské matematiky
Guaranteed by:	Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
Faculty:	Faculty of Science
Actual:	from 2024
Semester:	both
E-Credits:	1
Hours per week, examination:	0/2, C [HT]
Capacity:	350
Min. number of students:	unlimited
4EU+:	no
Virtual mobility / capacity:	no
State of the course:	taught
Language:	Czech
Level:	basic
Note:	enabled for web enrollment priority enrollment if the course is part of the study plan you can enroll for the course in winter and in summer semester

Guarantor:	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Teacher(s):	RNDr. Václav Kotvalt, CSc. Mgr. Jakub Mazuch RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. RNDr. Martin Šrámek, Ph.D. Mgr. Petr Toman
Is incompatible with:	MS710P50

Opinion survey results Examination dates WS schedule

Annotation -

A precalculus course to help students whose knowledge is not good enough to follow smoothly the regular courses of mathematics. Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (25.10.2019)

Literature -

Bušek, I.: Řešené maturitní příklady z matematiky, SPN, 1985.

Benda, P. a kol.: Sbírka maturitních příkladů z matematiky, SPN, 1983.

Kubát, J: Sbírka úloh z matematiky pro přípravu ke zkouškám na VŠ. Victoria Publishing, 1993.

Kubát, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy. Maturitní minimum. Prometheus, 1996.

Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1972. Prometheus 1991.

Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, 1996.

R.G. Brown, D.P. Robin: Advanced Mathematics, A Precalculus Course.

Houghton Mifflin Company, Boston, 1986.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (25.10.2019)

Requirements to the exam -

Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (25.10.2019)

Syllabus -

Polynomials, absolute value, equations, inequalities, inverse functions,

exponential and logarithmic functions, trigonometry, analytic geometry in

the plane and in the space, basic curves and surfaces, polar coordinates

in the plane, complex numbers, exponential form of complex numbers.

Last update: FORSTOVA/NATUR.CUNI.CZ (06.05.2011)

Schedule ticket:

Schedule scheduled
Schedule ticket	Date	From - To	Education type	Theme	Teacher	Files	Note
24aMS710P57x01 Groups of students 1.UBCHB 1.UBCH 1.OZP-C	Thu 03.10.2024	12:20 - 13:50	practicals	elementární funkce, určování definičního oboru a oboru hodnot	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 10.10.2024	12:20 - 13:50	practicals	grafy funkcí, vlastnosti funkcí	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 17.10.2024	12:20 - 13:50	practicals	úpravy algebraických výrazů, kvadratické rovnice a nerovnice, mocninná funkce	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 24.10.2024	12:20 - 13:50	practicals	iracionální rovnice (rovnice s odmocninou), absolutní hodnota	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 31.10.2024	12:20 - 13:50	practicals	exponenciální funkce a rovnice	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 07.11.2024	12:20 - 13:50	practicals	logaritmické funkce a rovnice	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 14.11.2024	12:20 - 13:50	practicals	goniometrické funkce a rovnice	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 21.11.2024	12:20 - 13:50	practicals	cyklometrické funkce	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 28.11.2024	12:20 - 13:50	practicals	komplexní čísla - 1. část	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 05.12.2024	12:20 - 13:50	practicals	komplexní čísla - 2. část	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 12.12.2024	12:20 - 13:50	practicals	analytická geometrie lineárních útvarů v rovině	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 19.12.2024	12:20 - 13:50	practicals	analytická geometrie lineárních útvarů v prostoru	Mgr. Jakub Mazuch
	Thu 09.01.2025	12:20 - 13:50	practicals	opakování	Mgr. Jakub Mazuch
24aMS710P57x03 Groups of students 1.BGTE 1.G 1.S 1.F	Thu 03.10.2024	10:40 - 12:10	practicals	Úvodní hodina. Seznámení s požadavky a plánem výuky. Řešení rovnic, co jsou ekvivalentní úpravy, příklady neekv. úpravy. Graf kvadratické funkce. Vzorec pro určení kořenů kvadratické rovnice přes diskriminant (znát zpaměti). Úpravy výrazu - doplnění na čtverec. Určení vrcholu paraboly. Do příště umět používat vzorce ze ZŠ (kořeny kvadratické rovnice + úpravy výrazů). Zopakování vlastností funkcí.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa
	Thu 10.10.2024	10:40 - 12:10	practicals	Kvadratické rovnice a nerovnice - grafické řešení s využitím grafu kvadratické funkce. Lineární a konstatní funkce. Pojem inverzní funkce. Lineármí lomená funkce, graf a vlastnosti funkcí (ne fce k ní inverzní).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 17.10.2024	10:40 - 12:10	practicals	Zopakování lineární lomené funkce a předpis a graf fce k ní inverzní. Úvod k exponenciální a logaritmické funkce, základní vzorce a kreslení grafů (několika, zejména co udělá znaménko mínus).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 24.10.2024	10:40 - 12:10	practicals	Příklady grafů kubických funkcí (myšlenka: na rozdíl od lineárních, lin. lomených a kvadratických fcí může vypadat graf zcela jinak). Pokračování v grafech exp. a log. fcí, výpočet průsečíků, odvození předpisu a následně grafu fce inverzní. Pro průsečíky řešení jen velmi jednoduchých exponenciálních a logar. rovnice. Řešení nerovnic - obdobná úloha jako v zápočtu - určení definičního oboru fce (podíly odmocnin, logaritmů, apod.).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 31.10.2024	10:40 - 12:10	practicals	Řešení exponenciálních a logaritmických rovnic, vzorce pro práci s mocninami a logaritmy. Procvičení grafů exp. a logar. fcí, vč. určení fcí inverzních. Řešení nerovnic (příklad ze zápočtu - určení Df oboru fce).	RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
	Thu 07.11.2024	10:40 - 12:10	practicals	Goniometrické funkce a rovnice. Odvození hodnot v používané tabulce (Pythagorova věta pro příslušné trojúhelníky - rovnostranný a pravoúhlý rovnoramnenný).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 14.11.2024	10:40 - 12:10	practicals	Řešení goniometrických rovnic - základní používané vzorce.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 21.11.2024	10:40 - 12:10	practicals	Zopakování goniom. fcí - grafy f(x)=sin 2x, f(x)= 2 sin x, apod. Komplexní čísla.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 28.11.2024	10:40 - 12:10	practicals	Zopak. počítání s komplexními čísly. Úvod k AG v E2 - rovnice přímky, odchylka přímek a různé další příklady. Možná i vzdálenost bodu od přímky, hledání středu kružnice trojúhelníku opsané. Rovnice kružnice.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 05.12.2024	10:40 - 12:10	practicals	Rovnice kružnice, tečna ke kružnici. Dráha Země kolem Slunce - elipsa.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 12.12.2024	10:40 - 12:10	practicals	Analytická geometrie v E3. Rovnice přímky, vzájemná poloha přímek. Rovnice rovin, parametrická rovnice a její úprava na obecnou. Nebo využitím vektorového součinu. Vzdálenost bodu od přímky (oba způsoby).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Thu 19.12.2024	10:40 - 12:10	practicals	Opakování komplexních čísel, řešení logaritmické rovnice a typové úlohy ze zápočtu. Opakování rovnice roviny v E3. Výpočet průsečnice dvou rovin. řešení vzájemné polohy tří rovin (bez společného bodu).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
24aMS710P57x07 Groups of students 1.BD/BDHI 1.BD/BDSO	Tue 01.10.2024	9:50 - 11:20	practicals	Úvodní hodina. Seznámení s požadavky a plánem výuky. Řešení rovnic, co jsou ekvivalentní úpravy, příklady neekv.úpravy. Vlastnosti funkcí. Grafy konstantní a kvadratické funkce. Vzorec pro určení kořenů kvadratické rovnice přes diskriminant (znát zpaměti). Úpravy výrazu - doplnění na čtverec. Určení vrcholu paraboly. Do příště umět používat vzorce ze ZŠ.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa
	Tue 08.10.2024	9:50 - 11:20	practicals	Řešení nerovnic s kvadratickými výrazy pomocí zakreslení grafu funkcí (nejdříve úprava, aby na jedné straně zůstala nula). Určení definičního oboru funkce, kde jsou ve zlomku odmocniny - tj. přepsání do nerovnic. Graf lineární funkce, pojem inverzní funkce. Lineární lomená funkce (vč. fce inverzní) a její grafy.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 15.10.2024	9:50 - 11:20	practicals	Imatrikulace - procvičení úloh z 2. cvičení na příkladech v přiloženém souboru	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 22.10.2024	9:50 - 11:20	practicals	Revize DCV. Příklad na graf lineární lomené funkce a fce k ní inverzní. Úvod k exponenciálním a logar. funkcím, jednoduché grafy exponenciální funkce. vč. f(-x), -f(-x), apod. Stručně vztahy pro práci s mocninami, základní vzorec pro převod exponenciální fce na logaritmickou.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 29.10.2024	9:50 - 11:20	practicals	Graf exponenciální a logaritmické funkce. Výpočet průsečíků grafu funkce (vlastně jednoduché exp. i logar. rovnice), odvození funkce inverzní. Vztahy platné pro logaritmy (třeba připomenout i jak se využívalo logar. pravítko, tj. součin čísel se převedl na součet logaritmů). Řešení dalších exp., příp. i logaritmických rovnic. Typový příklad ze zápočtu - určení definičního oboru funkce, kde se ve výrazu vyskytují logaritmy, tj. vlastně procvičení řešení kvadratických nerovnic.	RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
	Tue 05.11.2024	9:50 - 11:20	practicals	Logaritmické rovnice (využití vzorců pro práci s logaritmy). Možná úvod ke goniometrickým funkcím.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 12.11.2024	9:50 - 11:20	practicals	Goniometrické funkce a rovnice.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 19.11.2024	9:50 - 11:20	practicals	Komplexní čísla.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 26.11.2024	9:50 - 11:20	practicals	Zopakování počítání s komplexními čísly. AG v rovině, rovnice kružnice.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 03.12.2024	9:50 - 11:20	practicals	Rovnice elipsy (určení parametrů oběžné dráhy Země kolem Slunce) a paraboly.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 10.12.2024	9:50 - 11:20	practicals	Analytická geometrie v E3. Rovnice přímky, vzájemná poloha přímek. Rovnice rovin, parametrická rovnice a její úprava na obecnou. Nebo využitím vektorového součinu. Vzdálenost bodu od přímky (oba způsoby).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 17.12.2024	9:50 - 11:20	practicals	Dokončení AG v E2 a E3.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.