Mathematics B1 - MS710P54

• Title: Matematika B1
• Czech title: Matematika B1
• Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2024
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Examination process: winter s.:combined
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: 180
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Note: enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: RNDr. Alena Šmejkalová, CSc.
• Teacher(s): RNDr. Filip Konopka; RNDr. Alena Šmejkalová, CSc.
• Incompatibility : MS710P52, MS710P53, MS710P56, NMUM101
• Is incompatible with: MS710P56

Annotation

English

Lectures on mathematics for geological programmes. Main concepts of linear algebra. Matrices, determinants, sets of linear equations. Analytical geometry (three dimensional). Differential calculus (part 1).
Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (25.10.2019)

Czech

Základní přednáška z matematiky.
Přednáška probíhá prezenčně v učebně B7, Viničná 7.

Last update: Šmejkalová Alena, RNDr., CSc. (05.10.2021)

Literature

English

1.     RNDr. Václav Kotvalt, CSc.: Základy matematiky pro přírodovědné obory, Scriptum UK Praha, 1999,2001

2.     Prof. RNDr. Alois Klíč, CSc.: Matematika I ve strukturovaném studiu, VŠCHT

3.     Mgr. Libor Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů z matematiky I ve strukturovaném studiu, VŠCHT

Last update: Šmejkalová Alena, RNDr., CSc. (05.10.2021)

Czech

1.     RNDr. Václav Kotvalt, CSc.: Základy matematiky pro přírodovědné obory, vydala UK Praha

2.     Prof. RNDr. Alois Klíč, CSc.: Matematika I ve strukturovaném studiu, VŠCHT

3.     Mgr. Libor Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů z matematiky I ve strukturovaném studiu, VŠCHT

4.     Jindra Petáková: Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prometheus, spol. s.r.o.

(na zvládnutí teorie stačí 1. nebo 2. skripta, ostatní je na procvičování příkladů)

Last update: Šmejkalová Alena, RNDr., CSc. (05.10.2021)

Requirements to the exam

English

Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (25.10.2019)

Czech

Požadavky z lineární algebry:

Řešení soustavy lineárních rovnic jakoukoli metodou

Matice a počítání s maticemi, hodnost matice, singulární a regulární matice, výpočet inverzní matice

Lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé, nezávislé

Determinanty a jejich výpočet včetně determinantů čtvrtého řádu

Vlastní čísla, vlastní vektory, jejich výpočet

 

Požadavky z funkcí:

Znalost elementárních funkcí (definiční obory, obory hodnot, grafy, funkční hodnoty) – absolutní hodnota, kvadratická funkce, lineárně lomená funkce, exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické a cyklometrické funkce

Znalost posunů (f(x+p), f(x)+ p, k.f(x), ABS f(x), f (k.x))

Limity funkcí i složených funkcí s využitím operací s funkcemi (+,-,*,:).

 

Ke zkoušce je možné přihlásit se pouze po získání zápočtu (cvičící upřesní svoje požadavky). Není možné převést případný zápočet z minulých let.

Zkouška bude mít dvě části – písemnou a ústní. V písemné části se počítají příklady, v ústní části je potřeba prokázat nejen znalost řešit příklady, ale umět se orientovat i v teorii.

 

Last update: Šmejkalová Alena, RNDr., CSc. (05.10.2021)

Syllabus

English

Matrices and determinants. Basic concepts and properties, matrix algebra, evalaution of determinants, eigenvalues and eigenvectors of a matrix.

Sets of linear equations.Homogeneous and nonhomogeneous equations, their properties. Methods of solving.

Analytic geometry (three - dimensional). Space coordinates (Cartesian, cylindrical, spherical). Plane, straight line.Quadric surfaces.

Functions of real variables. Limits. Continuity.

Last update: Šmejkalová Alena, RNDr., CSc. (05.10.2021)

Czech

Sylabus:

Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo.
Homogenní soustavy. 

Základy lineární algebry. Matice a determinanty. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem.
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Matice inversní.  Hodnost matice.

Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní

vlastnosti a úpravy determinantu.

Vektory. Velikost vektoru, nulový vektor. Násobení vektoru číslem. Skalární součin.
Vektorový součin, smíšený součin. Lineární závislost, lineární kombinace vektorů. Dimenze, báze.

Lineární zobrazení. Vlastní čísla, vlastní vektory (čtvercové matice).

Opakování a prohloubení vybraných partií ze středoškolské matematiky: funkce jedné proměnné -
goniometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce, funkce inversní, cyklometrické funkce.

Úvod do limit.

Last update: Šmejkalová Alena, RNDr., CSc. (05.10.2021)