Lectures on mathematics for programmes of applied geology. Scalar and vector fields. Double and triple integrals, geometrical and physical applications. Infinite series; power series, Fourier series. Convergence of series.
Please note, the lectures are given in Czech language only.
Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.09.2022)
Skalární a vektorové pole. Dvojné a trojné integrály. Nekonečné řady.
Přednáška pro aplikované geologické obory.
Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.09.2022)
Literature -
Hradilek L., Stehlík E., 1990: Matematika pro geology I. SNTL, 426 str.
Hradilek L., Stehlík E., 1991: Matematika pro geology II. SNTL, 419 str.
Hradilek L., Stehlík E., 1986: Matematika pro geology II. SPN, 329 str., skriptum
Hradilek L., Stehlík E., 1987: Matematika pro geology III. SPN, 338 str., skriptum
K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995
Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (03.10.2022)
Hradilek L., Stehlík E., 1990: Matematika pro geology I. SNTL, 426 str.
Hradilek L., Stehlík E., 1991: Matematika pro geology II. SNTL, 419 str.
Hradilek L., Stehlík E., 1986: Matematika pro geology II. SPN, 329 str., skriptum
Hradilek L., Stehlík E., 1987: Matematika pro geology III. SPN, 338 str., skriptum
K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995
A. Klíč a kolektiv: Matematika I ve strukturovaném studiu I. VŠCHT, Praha 2013 ).
D. Turzík a kolektiv: Matematika II ve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 .
L.Heřmánek a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2008).
J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).
J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).
N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I, Karolinum 2006 (nebo PřF UK, Praha 1994).
Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (03.10.2022)
Requirements to the exam -
Please note, the lectures are given in Czech language only.
Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (02.10.2022)
Zápočet:
Aktivní účast , seminární práce
Zkouška:
Písemná a ústní část
Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (02.10.2022)
Syllabus -
Scalar and vector fields. The equation of a curve and of a surface. Differentiating vector functins. Gradient, divergence, curl. Laplacian.
Multiple integrals. Double and triple integrals. Polar, cylindrical and sherical coordinates. Geometrical and physical applications. Improper multiple integrals.
Infinite series. Sequences. Infinite series. Tests for convergence. Absolute convergence.
Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (18.09.2024)
Diferenciální rovnice: pojem řešení obyčejné diferenciální rovnice; počáteční úloha; diferenciální rovnice 1. řádu se separovatelnými proměnnými; lineární diferenciální rovnice 1.řádu – věta o existenci jednoznačnosti řešení počáteční úlohy, výpočet řešení metodou variace konstanty nebo metodou odhadu; jednoduché aplikace diferenciálních rovnic 1. řádu.
Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha). Řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).
Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor En, metrika; pojem skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.
Dvojný a trojný integrál: definice, podmínky existence, Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.
Křivkový integrál: měřitelná křivka v E2 a E3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál.
Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.
Nekonečné řady. Řada konvergentní, divergentní. Základní kritéria konvergence. Absolutně konvergentní řada, neabsolutně konvergentní řada. Mocninná řada. Poloměr konvergence; derivování a integrování mocninné řady. Taylorova řada.
Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (18.09.2024)
