Students will become familiar namely with mathematical analysis of functions of one real variable. Taught methods are suitable for solving problems from economics.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Studenti se seznámí zejména s matematickou analýzou funkcí jedné reálné proměnné. Přednášené metody jsou vhodné pro řešení ekonomických úloh.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Aim of the course -
Students become familiar with mathematical analysis of functions of one variable. The presented methods are convenient for solving problems in economy.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Základní přednáška z matematiky pro FSV UK - první semestr.
Studenti se seznámí zejména s matematickou analýzou funkcí jedné reálné proměnné. Přednášené metody jsou vhodné pro řešení ekonomických úloh.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Course completion requirements -
The course is finished by a credit and an exam. The credit should be obtained before passing the exam.
The credit is awarded for attendance and tests. The exact conditions are described in the Czech version
as the course is taught in Czech.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Upozornění: Studenti, kteří začali studovat před rokem 2025, si musejí Matematiku I zapsat pod kódem JEB005.
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou, přičemž nutnou podmínkou účasti na zkoušce je předchozí udělení zápočtu.
Zápočet se uděluje na základě zápočtových písemek. Během semestru bude 5 zápočtových písemek, z toho 3 řádné a 2 opravné. Je třeba úspěšně napsat alespoň 2 z nich, z toho alespoň 1 řádnou.
Povaha kontroly studia vylučuje jiné možnosti opravných termínů než výše uvedené.
Termíny písemek, jejich struktura a způsob hodnocení bude upřesněn na cvičeních nebo přednášce.
Last update: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2025)
Literature -
The course is taught in Czech, therefore the relevant literature is also in Czech:
Hájková V.,Johanis M., John O., Kalenda O., Zelený M.: Matematika, Matfyzpress, Praha 2012
Kopáček J. a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I., Matfyzpress, Praha 2005
Děmidovič B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha 2003
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Hájková V.,Johanis M., John O., Kalenda O., Zelený M.: Matematika, Matfyzpress, Praha 2012 Kopáček J. a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I., Matfyzpress, Praha 2005 Děmidovič B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha 2003 (nebo starší ruský originál)
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Teaching methods -
Lecture, exercises.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Přednáška, cvičení.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Requirements to the exam -
Before passing the exam students should gain the credit. The exam has a written part and an oral part. Necessary condition to pass the oral part is a successful passing of the written part. If a student fails the exam, he or she should pass again whole exam (both written and oral part).
Since the course is taught in Czech, more detail description of the conditions is given in the Czech version.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Nutnou podmínkou účasti na zkoušce je předchozí udělení zápočtu.
Zkouška bude mít část ústní a část písemnou.
Zadání písemné části: Písemka bude složena ze čtyř početních příkladů, na jejichž vypracování budete mít 120 minut. Upozornění: bude bodován nejen výpočet a výsledek, ale i úroveň zdůvodnění výpočtu (použité věty a pravidla). Při řešení písemky můžete použít libovolné poznámky a literaturu. Elektronika je zakázána.
Za celou písemnou část lze získat maximálně 50 bodů. Z písemné části je nutno získat více než 25 bodů. Pokud někdo nezíská tento počet bodů, neabsolvuje již ústní část zkoušky a zkouška pro něj končí známkou F.
Ústní část zkoušky: všichni, kteří uspěli v písemné části, budou zkoušeni ústně z teorie.
Průběh ústní části zkoušky: na začátku ústní části zkoušky si student vylosuje sadu otázek, která bude obsahovat klíčový pojem, znění definic a vět, znění vět a jejich důkaz, implikace. Seznamy otázek, z nichž se budou skládat losované sady, budou zveřejněny na webu přednášejícího. Celkem lze získat z ústní části zkoušky 50 bodů.
Výsledná známka: Nutnou podmínkou složení zkoušky je znalost klíčových pojmů. Pokud student získal nejvýše 25 bodů z písemné části nebo při ústní části neprokázal znalost některého klíčového pojmu nebo získal nejvýše 25 bodů z ústní části, je výsledná známka F.
V opačném případě je výsledná známka stanovena podle součtu bodů získaných v obou částech zkoušky. Přitom platí univerzální hranice doporučené FSV UK: A: 91-100; B: 81-90; C: 71-80; D: 61-70; E: 51-60; F: 50 a méně.
Pokud student neabsolvuje úspěšně ústní část, musí zkoušku opakovat celou.
V případě, že budou zkoušky probíhat distančně, je povinnou výbavou studenta webkamera, mikrofon a spolehlivé připojení k internetu.
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Syllabus -
(Sets of numbers, supremum and infimum, minimum and maximum. Limit of sequence (finite and infinite), theorem on limit of monotone sequence. Functions of one variable: limit of function, elementary functions and their properties , derivative, properties of continuous functions, Langrange theorem, finding of extrema, convex and concave functions, investigation of function and construction of its graph.)
Last update: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
(Číselné množiny, supremum a infimum, nejmenší a největší prvek. Limita posloupnosti (vlastní, nevlastní), věta o limitě monotónní Posloupnosti.
Funkce jedné reálné proměnné: limita funkce, elementární funkce a jejich vlastnosti, derivace, vlastnosti spojitých funkcí, Langrangeova věta o střední hodnotě, extrémy a jejich vyšetřování, konvexita a konkávnost, vyšetření průběhu funkce.)
