Geometric Problems in Robotics - NMMB442

• Title: Geometrické problémy v robotice
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English, Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Ing. Tomáš Pajdla, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Ing. Tomáš Pajdla, Ph.D.
• Class: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Geometry

Annotation

English

We will explain some fundamental notions appearing in advanced robotics. We shall, e.g., learn how to solve the inverse kinematics task of a general serial manipulator with 6 degrees of freedom. There is a general solution to this problem but it can't easily be obtained by elementary methods. We shall present some more advanced algebraic tools for solving algebraic equations. We will also pay special attention to representing and parameterizing rotations and motions in 3D space. We will solve simulated problems as well as problems with real data in labs and assignments.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2019)

Czech

Předmět vysvětlí a předvede metody pro popis, kalibraci a analýzu kinematiky průmyslových robotů. Hlouběji vysvětlí principy reprezentace prostorového pohybu a popisy robotů pro kalibraci jejich kinematických parametrů z měřených dat. Vysvětlíme řešení inverzní kinematické úlohy pro obecný šestistupňový sériový manipulátor a použití pro identifikaci parametrů robotu. Teoretické techniky budou demonstrovány v simulacích a na datech z reálného průmyslového robotu. Navážeme na kurzy lineární algebry, projektivní geometrie, algebraické geometrie a počítačové algebry.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2019)

Course completion requirements

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (11.06.2019)

Literature

English

H. Asada, J.-J. E. Slotine. Robot Analysis and Control. Wiley-Interscience, 1986

Last update: T_KA (30.04.2015)

Requirements to the exam

Zkouška má ústní formu. Její požadavky odpovídají obsahu přednesené látky.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (11.06.2019)

Syllabus

English

1. Introduction, algebraic equations and eigenvalues

2. Motion: Motion as a transformation of coordinates

3. Kinematics: Denavit-Hartenberg convention for a manipulator

4. Solving algebraic equations

5. Motion axis and the rotation matrix

6. Inverse kinematic task of a general 6R serial manipulator I 7. Inverse kinematic task of a general 6R serial manipulator II

8. Rotation reprezentation and parameterization

9. Angle-axis parameterization

10. Quaternions

11. Manipulator calibration

12. Summary and review.

The course may not be taught every academic year, it will be taught at least once every two years.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2019)

Czech

1. Geometrie v robotice - co se řeší, proč a jak, a co se řešit neumí.

2. Elementy lineární algebry a algebraické geometrie pro popis geometrie robotů.

3. Reprezentace polohy a pohybu tělesa v prostoru.

4. Reprezentace rotace v prostoru (rotační matice, osa-úhel, Eulerův vektor)

5. Kvaterniony.

6. Osa pohybu.

7. Denavit-Hartenbergův popis kinematiky manipulátoru.

8. Inverzní kinematická úloha pro šestistupňový sériový manipulátor - formulace.

9. Inverzní kinematická úloha pro šestistupňový sériový manipulátor - algebraické řešení.

10. Kalibrace parametrů manipulátoru - formulace.

11. Kalibrace parametrů manipulátoru - algebraické řešení.

12. Kritické konfigurace robotů.

Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2019)