Basic course in mathematical analysis for second year students.
Last update: T_KDM (11.05.2015)
Základní přednáška z matematické analýzy pro druhý ročník učitelského studia (stejnoměrná konvergence
posloupností a řad, mocninné řady, soustavy diferenciálních rovnic, funkce více proměnných).
Course completion requirements - Czech
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (30.04.2020)
Nové podmínky (KVŮLI PANDEMII):
Započet bude udělen na základě splnění domácích úkolů.
Je pravděpodobné, že se část zkoušek může konat distanční formou. Závisí to na vývoji situace a o jakékoli změně budete včas informováni přednášejícím.
Původní podmínky:
K získání započtu je třeba úspešně napsat dvě písemné práce. První bude v polovině semestru a druhá na jeho konci.
Každá písemná práce bude obsahovat tři úlohy. K jejímu úspešnému napsání je třeba vyřešit správně alespoň dvě z těchto úloh.
Pokud bude student neúspěšný při prvním pokusu, má nárok na náhradní termín.
Zápočet je nutnou podmínkou k účasti na zkoušce.
Literature -
Last update: T_KDM (29.04.2013)
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2007.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2006.
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Došlá, Z. a kol. Diferenciální počet funkcí více proměnných s programem Maple V. Brno, 1999. Dostupné z < http://www.math.muni.cz/~plch/mapm/index_cd.html>.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL/Alfa, Praha, 1986.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z < http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF >
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (13.02.2019)
Jarník, V. Diferenciální počet II. Academia, Praha, 1976.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2007.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2006.
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Došlá, Z. a kol. Diferenciální počet funkcí více proměnných s programem Maple V. Brno, 1999. Dostupné z < http://www.math.muni.cz/~plch/mapm/index_cd.html>.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL/Alfa, Praha, 1986.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z < http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF >
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Requirements to the exam - Czech
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (30.04.2020)
Nové informace k průběhu zkoušky (KVŮLI PANDEMII):
Zkouška může probíhat prezenční i distanční formou, ale prezenční forma bude preferována.
Konkrétní způsob průběhu zkoušení bude upřesněn později na základě aktuálního vývoje. Bude-li to ale možné, bude co nejpodobnější běžnému zkoušení, pouze s omezením počtu studentů a při zachování všech hygienických nařízení.
Původní požadavky ke zkoušce:
Zkouška bude probíhat písemnou formou na dvě části: Početní a teoretická část. V případě nerozhodného výsledku může dojít také na část ústní, na které se rozhodne o známce.
V početní části budou tři až čtyři úlohy na řady a diferenciální rovnice. Obtížnost zvolených úloh bude nastavena adekvátně vzhledem k látce probrané na cvičení.
Teoretická část bude obsahovat převážně látku probíranou na přednášce, v menší míře též jenoduché originální úlohy, jejichž řešení budou typicky založena na aplikaci standardních metod.
Hodnocení bude probíhat standardním bodovacím systémem a budou stanoveny orientační podmínky pro složení zkoušky.
Požadavky u případné ústní části odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. Důraz bude kladen na porozumění a schopnost vyjádřit matematické myšlenky.
Syllabus -
Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (17.06.2019)
Uniform konvergence of sequences and series interchange of limits, commutativity of limits with derivatives. Power series in complex domain,
Taylor series, diferentiation and integration of power series, domains of convergence.
Systems of differential equations.
Functions of several variables, limits and continuity. Partial derivatives, total derivative. Local and constrained extrema.
Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (13.02.2019)
Stejnoměrná konvergence posloupností a řad, záměna limit, záměna limity a derivace.
Mocninné řady v komplexním oboru, Taylorova řada, derivace a integrace řad, obory konvergence.
Soustavy diferenciálních rovnic.
Funkce více proměnných, limita a spojitost. Parciální derivace, totální diferenciál. Lokální a vázané extrémy.