Mathematical Analysis Ia - NMAI008

• Title: Matematická analýza Ia
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2003
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Jana Stará, CSc.; doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.; RNDr. Jaroslav Drahoš, CSc.
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Incompatibility : NMAA001, NMAA002, NMAA007, NMAA008, NMAF033, NMAI046, NMAI047, NUMP001
• Interchangeability : NMAA001, NMAF033, NUMP001
• Is co-requisite for: NMAI009
• Is incompatible with: NMAA007, NMAA008, NMAI046, NMAA071, NMAA171, NMAA001
• Is interchangeable with: NMAA001, NMAA171, NMAI046

Annotation

English

Last update: T_KMA (17.05.2001)

Introductory course for students of informatics covering basic elements of differential calculus of functions of one variable (limits, continuity, derivative, the Taylor polynomials), sequences and series of real numbers.

Czech

Last update: T_KMA (17.05.2001)

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady.

Syllabus

Last update: ()

0. Výroky, množiny, zobrazení.

1. Reálná čísla, základní pojmy, věta o supremu.

2. Limita posloupnosti, aritmetika limit, limita a uspořádání, limita monotonní posloupnosti, Bolzano - Cauchyova podmínka, Weierstrassova věta.

3. Číselné řady, absolutní konvergence, kritéria absolutní konvergence (srovnávací, podílové, odmocninové), Leibnizovo kritérium.

4. Limita funkce, Heineho podmínka, spojitost funkce, aritmetika limit, limita a uspořádání, limita složené funkce, limita monotonní funkce, spojitost inverzní funkce, vlastnosti spojitých funkcí na intervalu (Darbouxova vlastnost, existence extrému).

5. Zavedení elementárních funkcí.

6. Derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, Rolleova věta, Lagrangeova věta, Cauchyova věta, l Hospitalovo pravidlo, vztah derivace a monotonie funkce, konvexní funkce, průběh funkce, Taylorův polynom.