Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993
Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991
Teaching methods -
Last update: T_KNM (17.05.2008)
The course consists of lectures in a lecture hall and exercises in a computer laboratory.
Last update: T_KNM (17.05.2008)
Kurz se skládá z přednášky v posluchárně a cvičení v počítačové laboratoři.
Requirements to the exam -
Last update: T_KNM (17.05.2008)
Examination according to the syllabus.
Last update: T_KNM (17.05.2008)
Zkouška dle sylabu.
Syllabus -
Last update: T_KNM (17.05.2008)
ODE: Mathematical model of evolution (examples: population dynamics, chemical oscilations, etc.)
Revising ODE theory: The Existence and Uniqueness Theorems, geometric interpretation of a solution: vector field, phase flow, phase portrait. Taylor expansion of the flow.
Multistep Metods: The methods based on numerical integration and differentiation, Linear Multistep Methods (discretisation error, D-stability, covergence analysis).
Dynamical systems: A long time evolution (orbit, limit set), steady state, A-stability, linearization, Lyapunov Theorem. Discrete time dynamical systems.
A-stability of a method: Domain of A-stability for Runge-Kutta Methods and for linear Multistep Methods. "Stiff" problems. A-stable methods.
Last update: T_KNM (17.05.2008)
Příklady evolučních procesů (lineární reprodukce, explosivní rust, systém dravec-kořist, logistický růst, epidemické modely, volný pád, lineární/nelineární kyvadlo, elektrické kmity).
Základní pojmy a geometrické představy: soustava obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha, integrální krivka, fázová křivka, fázový prostor, vektorové pole, dynamický systém, tok vektorového pole, fázový portrét, pevný bod vektorového pole.
Jednokrokové metody: Příklady jednokrokových metod (Euler, Euler-Cauchy, lichoběžníkové pravidlo, Runge-Kuttova metoda, implicitní Eulerova metoda). Analýza konvergence obecné jednokrokové metody (lokální diskretizační chyba a její odhad, konvergenční věta). Adaptivní volba délky integračního kroku (idea algoritmu, ode12, ode23). Metody typu Runge-Kutta (explicitní a implicitní metody, stupeň metody, řád konvergence).
Vícekrokové metody: Idea numerické integrace (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, Nystrom, Milne-Simpson), metody typu prediktor-korektor. Obecná lineární vícekroková metoda (diskretisační chyba, řád diskretisační chyby, D-stabilita, formulace konvergenční věty).
