Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Affine space
- Coordinates and their transformation.
- Linear combination of points. Definition of basic geometrical figures in plane, segment of line and its center, triangle, center of gravity.
- Parametric equations of subspace.
- (n-1)-dimensional subspace and its equation.
- Subspace as intersection of (n-1)-dimensional subspaces.
Euclidean space
- Vector spaces with scalar product, geometrical interpretation of scalar product.
- Outer and vector product, geometrical interpretation. Axioms of measure.
- Euclidean space and subspace, equation of (n-1)-dimensional subspace.
- Distance from a point to a subspace, distance of two subspaces.
- Angle and its measure, angle of a line and a subspace.
Set of points satisfying a given property
- Set of points defined by distance; axis of a segment of line, angle, belt.
- Circle of Apollonios; power of a circle with respect to the point, chordal of two circles, chordal center of three circles.
- General equation of a conic section, classification, singular and regular conic sections. Equations of regular conic sections and their properties. Conic sections as sections of a cone.
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Afinní prostor
- Afinní prostor, podprostor.
- Lineární soustava souřadnic.
- Lineární kombinace bodů. Definice základních geometrických útvarů v rovině, úsečka a její střed, trojúhelník, těžiště.
- Parametrické vyjádření podprostoru.
- Nadrovina, obecná rovnice nadroviny.
- Podprostor jako průnik nadrovin.
- Vzájemná poloha dvou podprostorů.
Eukleidovský prostor
- Vektorové prostory se skalárním součinem, geometrická interpretace skalárního součinu.
- Vnější a vektorový součin vektorů, jejich geometrická interpretace. Axiómy obsahu.
- Eukleidovský prostor a podprostor, rovnice nadroviny.
- Kartézská soustava souřadnic.
- Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost dvou podprostorů.
- Úhel a jeho velikost, odchylka přímky a podprostoru.
Množiny bodů dané vlastnosti
- Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti; osa úsečky, úhlu, pásu.
- Apollóniova kružnice; mocnost bodu ke kružnici; chordála dvou kružnic, chordální střed tří kružnic.
- Obecná rovnice kuželosečky, klasifikace kuželoseček, singulární a regulární kuželosečky. Odvození analytického vyjádření regulárních kuželoseček a jejich vlastností. Kuželosečky jako řezy kuželovou plochou.
|