Linear algebra I - NMUM103

• Title: Lineární algebra I
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2014 to 2015
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.; RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D.
• Teacher(s): doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.; Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.; RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D.
• Class: M Bc. MZV; M Bc. MZV > Povinné; M Bc. MZV > 1. ročník
• Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
• Incompatibility : NUMP003
• Interchangeability : NUMP003
• Is incompatible with: NMUM802
• Is interchangeable with: NMUM802, NUMP003

Annotation

English

Basic linear algebra course for prospective teachers.

Last update: T_KDM (23.04.2012)

Czech

Základní přednáška pro 1. ročník bakalářského studia učitelství.

Last update: T_KDM (23.04.2012)

Literature

English

• S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.

• I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.

• S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.10.2018)

Czech

• J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982.

• J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.

• J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002.

• S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.

• I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.

• S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (05.10.2017)

Syllabus

English

• Introduction to basic algebraic structures. Fields, rings, integral domains, groups, permutations; examples.

• Vector spaces. Linear combinations, generating sets, linear independence, basis, coordinates with respect to a basis, dimension, theorem on the dimension of the join and meet; examples.

• Homomorphisms of vector spaces. Basic properties of homomorphisms, special types of homomorphisms, the theorem on the dimension of the kernel and the image; examples.

• Homomorphisms and matrices. The matrix of a homomorphism, compositions of homomorphisms and product of matrices, transformation of coordinates of a vector, rank of a matrix, elementary transformations, methods for calculating the rank of matrix, transformations of matrices, inverse matrix; examples.

Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.10.2018)

Czech

• Algebraický úvod. Tělesa, okruhy, obory integrity, grupy, permutace; příklady.

• Vektorové prostory. Lineární kombinace, lineární obal, lineární nezávislost, množina generátorů, konečně a nekonečně generované prostory, báze, souřadnice, dimenze, věta o dimenzích spojení a průniku, lineární množiny; příklady.

• Homomorfismy vektorových prostorů. Základní vlastnosti, speciální typy homomorfismů, věta o hodnosti a defektu; příklady.

• Maticová reprezentace homomorfismů. Matice homomorfismu, skládání homomorfismů a násobení matic, matice přechodu, transformace souřadnic, hodnost matice, elementární transformační matice a elementární úpravy matic, převody matic na diagonální a odstupňovaný tvar, zjišťování hodnosti matice, výpočet inverzní matice, převody symetrických matic na diagonální tvar; příklady.

Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.10.2018)