Eigenvalue problems: a primer (eigenvalue, eigenvector, Characteristic Polynomial, multiplicity, Similar Matrices, Jordan canonical form), Power Method, Inverse iteration, QR algoritmus.
Nelineární soustavy rovnic: Věta o pevném bodě operátoru (formulace, idea důkazu, numerická aplikace), Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda, Broydenova metoda
Minimalisace funkcí více proměnných: Nelder-Meadův algoritmus (amoeba), metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů.
Problém vlastních čísel: přehled základních informací (charakter. polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastního čísla, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar), mocninná metoda, metoda inverzní iterace, redukce symetrické matice na třídiagonální tvar, QR algoritmus.
Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: velké soustavy lineárních rovnic s řídkou strukturou (typické aplikace), Gauss-Seidelova metoda, SOR-metoda, metoda sdružených gradientů, předpodmínění matice soustavy.
Entry requirements -
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)
basic knowledge of calculus and linear algebra
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)
základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry