Introduction to Interpolation Theory 1 - NMMA533

• Title: Úvod do teorie interpolací 1
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2014 to 2014
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Class: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Functional Analysis, Real and Complex Analysis
• Incompatibility : NRFA045
• Interchangeability : NRFA045
• Is interchangeable with: NRFA045

Annotation

English

Last update: T_KMA (02.05.2013)

Basic course on interpolation of linear and sublinear operators on function spaces. Recommended for master students of mathematical analysis.

Czech

Last update: T_KMA (02.05.2013)

Základní kurs z teorie interpolací lineárních a sublineárních operátorů na prostorech funkcí. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.

Literature

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)

C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Princeton, 1988,

J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976.

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (28.09.2022)

INTRODUCTION INTO THE INTERPOLATION PRINCIPLE

Young's function

Orlicz spaces

Lebesgue spaces * CLASSICAL INTERPOLATION THEOREMS

Riesz-Thorin convexity theorem

Nonincreasing rearrangement

Lorentz spaces

Marcinkiewicz theorem

Hardy-Littlewood maximal operator

Riesz potential

Extremal spaces, optimal decomposition

Stein-Weiss theorem

Singular integral operators

Calderón operator

MODERN THEORY OF REAL INTERPOLATION

Peetre K-functional

Holmstedt formulae

LIMITING INTERPOLATION AND EXTRAPOLATION

Yano's theorem

Lorentz-Zygmund and Lorentz-Karamata spaces

INTERPOLATION OF COMPACT OPERATORS

Cwikel's theorem

Czech

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (28.09.2022)

1. Úvod do interpolačního principu

Youngovy funkce a Orliczovy prostory, Lebesgueovy prostory, věty o vnoření, Minkowského a Hölderova nerovnost, interpolační princip vnoření Lebesgueových prostorů

2. Klasické interpolační věty: Rieszova-Thorinova věta o konvexitě

Rieszova-Thorinova věta o konvexitě, operátor silného typu, Rieszova věta o konvexitě pro pozitivní operátory, Hadamardova věta o třech přímkách, Rieszova-Thorinova věta, Hausdorffova-Youngova nerovnost, omezenost konvolučních operátorů na Lebesgueových prostorech, Hardyho nerovnost, interpolační čtverec

3. Klasické interpolační věty: Yanova extrapolační věta

Operátor integrálního průměru, Yanova extrapolační věta

4. Klasické interpolační věty: Marcinkiewiczova věta

Nerostoucí přerovnání, Lorentzovy prostory, vnoření mezi nimi, Hölderova nerovnost, Hardyův-Littlewoodův princip, slabý typ operátoru, Marcinkiewiczova věta, Hardyův-Littlewoodův maximální operátor, Rieszův potenciál, Hilbertova transformace, singulární integrální operátory

5. Operátory sdruženého typu

Calderónův operátor, Herzova nerovnost, O´Neilova nerovnost, Calderónův operátor, operátor sdruženého typu, interpolace operátorů sdruženého typu, Lorentzovy-Zygmundovy prostory

6. Abstraktní teorie interpolací

Kategorie a funktory, kompatibilní pár, suma a průnik kompatibilních prostorů, interpolační prostor, Aronszajnova-Gagliardova věta

7. Reálná metoda interpolace

Peetreův K-funkcionál, Gagliardovo zúplnění, Holmstedtovy formule, věta o reiteraci, J-funkcionál, výpočet K-funkcionálu pro konkrétní dvojice prostorů

8. Interpolace komkpaktních operátorů

Interpolace kompaktních operátorů na Lebesgueových prostorech, Cwikelova věta

9. Optimální vnoření Sobolevových prostorů

Prostor s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Pólyova-Szegöova nerovnost, Sobolevův prostor, Sobolevovo vnoření, konstrukce optimálního cílového prostoru pro Sobolevovov vnoření.