Set Theory - NAIL063

• Title: Teorie množin
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2007 to 2014
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.
• Class: Informatika Bc.
• Classification: Informatics > Theoretical Computer Science
• Incompatibility : NLTM030
• Interchangeability : NLTM030
• Is incompatible with: NLTM030, NAIL003
• Is interchangeable with: NAIL003

Annotation

English

Last update: G_I (28.05.2004)

An introductory course to set theory.

Czech

Last update: G_I (05.06.2003)

Seznámení se základními pojmy teorie množin v rozsahu nezbytném k porozumění dalším matematickým přednáškám.

Aim of the course

Last update: T_KTI (26.05.2008)

Naučit základy teorie množin

Literature

Last update: IUUK (22.04.2016)

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 1986

• K. Kunen, Set Theory, North Holland 1980

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, skriptum MFF UK, Praha 1974, 1980

Syllabus

English

Last update: IUUK (28.04.2016)

1. Historical background, axioms of ZFC.

2. Basic operations: inclusion, intersection, difference, pairs, cartesian

product, relation, function.

3. Ordering, well-ordering, ordinal numbers, natural numbers,

basics from ordinal arithmetic.

4. Countable and uncountable sets, cardinal numbers, Cantor-Bernstein theorem,

cardinal arithmetics, Konig's inequality.

5. Classes and relations, transfinite induction and recursion.

6. Axiom of choice and its equivalents.

7. Elements of infinitary combinatorics: Compactness principle,

Delta-system lemma, disjoint refinement lemma, stationary sets,

Ulam matrix, pressing down lemma, Ramsey theorem.

Czech

Last update: IUUK (28.04.2016)

1. Historické pozadí vzniku teorie množin, zdůvodnění její axiomatické výstavby.

Axiomy teorie množin.

2. Základní operace: Inkluse, sjednocení, průnik, diference, dvojice, kartézský součin, relace, funkce.

3. Uspořádání, dobré uspořádání, ordinální čísla, přirozená čísla, základy ordinální aritmetiky.

4. Spočetné a nespočetné množiny, kardinální čísla, Cantor-Bernsteinova věta, kardinální aritmetika,Königova nerovnost.

5. Třídy a relace, princip transfinitní indukce a rekurse.

6. Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

7. Základy nekonečné kombinatoriky: Princip kompaktnosti, Lemma o Delta-systému,

lemma o disjunktním zjemnění, stacionární množiny, Ulamova matice, pressing down lemma, Ramseyova věta.