Elementary axiomatic theories over intuitionistic logic
Thesis title in Czech: | Elementární axiomatické teorie nad intuicionistickou logikou |
---|---|
Thesis title in English: | Elementary axiomatic theories over intuitionistic logic |
Key words: | intuicionistická logika|kripkovská sémantika|rovnost|mimolehlost |
English key words: | intuitionistic logic|Kripke semantics|equality|apartness |
Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
Thesis type: | Bachelor's thesis |
Thesis language: | angličtina |
Department: | Department of Logic (21-KLOG) |
Supervisor: | doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc. |
Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
Date of registration: | 24.11.2022 |
Date of assignment: | 24.11.2022 |
Administrator's approval: | approved |
Confirmed by Study dept. on: | 30.11.2022 |
Date and time of defence: | 16.06.2023 09:00 |
Date of electronic submission: | 10.05.2023 |
Date of proceeded defence: | 16.06.2023 |
Submitted/finalized: | committed by student and finalized |
Opponents: | Nicholas Ferenz, Ph.D. |
Guidelines |
Prostudujte články [vDS79], [Smo73b] a [Smo73a]. Věnujte zejména pozornost úvahám o relaci, která se v nich nazývá apartness (u tohoto slova uvažujte i o vhodném českém překladu). Vypracujte vlastní verzi. Udělejte si vlastní názor na to, které úvahy jsou podstatné pro dané téma, a které jsou řekněme všeobecně logické a pro dané téma jen vytvářejí okolí. Přemýšlejte také o tom, které dùkazově-teoretické metody lze nahradit sémantickými či naopak. Vezměte v úvahu také jiné axiomatické teorie, například teorii (lineárního) uspořádání, teorii následnické funkce nebo Robinsonovu aritmetiku. Ty uvažujte samostatně nebo v kombinaci s teorií relace apartness. Věnujte pozornost otázkám, které teorie jsou nad predikátovou logikou s rovností (případně se stabilní či rozhodnutelnou rovností) konzervativní a které trivializují podkladovou (tj.\ intuicionistickou) logiku. |
References |
[vDS79] D. van Dalen and R. Statman. Equality in the presence of apartness. In J. Hintikka, I. Niiniluoto a E. Saarinen, eds, Essays on Mathematical and Philosophical Logic, No. 122 of Synthese Library, pp. 95–116. Reidel, Dordrecht, 1979. [Smo73a] C. Smoryński. Applications of Kripke models. In A. S. Troelstra, ed., Metamathematical Investigations of Intuitionistic Arithmetic and Analysis, No. 344 of LNM, pp. 324–391. Springer, Berlin, 1973. [Smo73b] C. Smoryński. Elementary intuitionistic theories. J. Symb. Logic, 38(1):102–134, 1973. [Smo77] C. Smoryński. On axiomatizing fragments. J. Symb. Logic, 42(4):530–544, 1977. |