Rozkládání některých tříd kostičkových mnohostěnů
| Thesis title in Czech: | Rozkládání některých tříd kostičkových mnohostěnů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Unfolding some classes of polycubes |
| Key words: | kostičkový mnohostěn|rovinná síť|rozkládání mnohostěnů|řezání a skládání |
| English key words: | polycube|planar net|unfolding polyhedra|cutting and folding |
| Academic year of topic announcement: | 2021/2022 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Applied Mathematics (32-KAM) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. |
| Author: | Mgr. Josef Minařík - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 03.05.2022 |
| Date of assignment: | 03.05.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 12.05.2022 |
| Date and time of defence: | 23.06.2022 09:00 |
| Date of electronic submission: | 12.05.2022 |
| Date of submission of printed version: | 12.05.2022 |
| Date of proceeded defence: | 23.06.2022 |
| Opponents: | doc. Hans Raj Tiwary, M.Sc., Ph.D. |
| Guidelines |
| Kostičkový mnohostěn je těleso složené z jednotkových krychlí v krychlové mřížce; předpokládáme navíc, že neobsahuje žádné vzduchotěsné dutiny. Lze povrch
každého kostičkového mnohostěnu rozřezat podél hran mřížky a rozvinout do roviny, aby se žádné dva čtverce nepřekrývaly? Jsou známá částečná řešení pro speciální typy kostičkových mnohostěnů. Úkolem bude pokusit se známé výsledky rozšířit a navrhnout rozklady pro nové typy mnohostěnů, zejména jednovrstvých, tj. mnohostěnů jednotkové výšky. A polycube is a polytope composed from unit cubes arranged in the cubical lattice; in addition we assume that it has no airtight cavities. Is it possible to cut the surface of a given polycube along the grid lines and unfold to the plane, so that no two squares overlap? Partial solutions for special types of polycubes are known. The goal of the thesis will be extending the known results and develop algorithms for unfolding some new types of polycubes; in particular one-layer polycubes, that is, polycubes of unit height. |
| References |
| J. O'Rourke, Unfolding polyhedra, arXiv:1908.07152.
L. Richaume, E. Andres, G. Largeteau-Skapin and R. Zrour, Unfolding level 1 Menger polycubes of arbitrary size with help of outer faces, DGCI 2019, LNCS 11414, pp. 457-468. J. O'Rourke, Unfolding orthogonal polyhedra, Contemporary Mathematics 453 (2008), 307-318. T. Biedl, E. D. Demaine, M. L. Demaine, A. Lubiw, J. O’Rourke, M. Overmars, S. Robbins and S. Whitesides, Unfolding some classes of orthogonal polyhedra, Proc. 10th Canad. Conf. Comput. Geom., 1998, pp. 70-71. M. Damian, R. Flatland, H. Meijer, and J. O’Rourke, Unfolding well-separated orthotrees, 15th Annu. Fall Workshop Comput. Geom., November 2005, pp. 23–25. J. O'Rourke, Unfolding orthogonal terrains, arXiv:0707.0610. E. W. Chambers, K. A. Sykes and C. M. Traub, Unfolding rectangle-faced orthostacks, CCCG 2012, pp. 23–28. L. Richaume, E. Andres, G. Largeteau-Skapin and R. Zrour, Unfolding H-convex Manhattan towers, HAL preprint, December 2018, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01963257. M. L. Demaine, R. Hearn, J. Ku and R. Uehara, Rectangular unfoldings of polycubes, CCCG 2019, pp. 159-163. M.-H. Liou, S.-H. Poon and Y.-J. Wei, On edge-unfolding one-layer lattice polyhedra with cubic holes, COCOON 2014, LNCS 8591, pp. 251–262. |