Dělitelnost v okruzích
Thesis title in Czech: | Dělitelnost v okruzích |
---|---|
Thesis title in English: | The Divisibility Relation in Rings |
Key words: | Okruh|obor integrity|relace dělitelnosti|ideál|ireducibilní prvky a prvočísla |
English key words: | Ring|integer domain|the divisibility relation|irreducibles and primes |
Academic year of topic announcement: | 2020/2021 |
Thesis type: | Bachelor's thesis |
Thesis language: | čeština |
Department: | Department of Logic (21-KLOG) |
Supervisor: | doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc. |
Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
Date of registration: | 22.02.2021 |
Date of assignment: | 23.02.2021 |
Administrator's approval: | not processed yet |
Confirmed by Study dept. on: | 01.08.2022 |
Date and time of defence: | 05.09.2022 11:00 |
Date of electronic submission: | 01.08.2022 |
Date of proceeded defence: | 05.09.2022 |
Submitted/finalized: | committed by student and finalized |
Opponents: | Mgr. Pavel Arazim, Ph.D. |
Guidelines |
Dělitelnost je primárně zkoumána v oboru přirozených nebo celých čísel. Má ale dobrý smysl ji zkoumat i obecně v okruzích či (raději) oborech integrity. Nejčastěji uvažované obory integrity jsou struktura Z celých čísel a struktura Q[x] polynomů s racionálními koeficienty v jedné proměnné. V obou těchto oborech integrity navíc platí Bezoutova věta. Vypracujte vlastní verzi teorie dělitelnosti v oborech integrity (okruzích). Kromě dvou klasických českých učebnic od Kořínka a od Procházky vyhledejte i další (novější) zdroje týkající se konstrukce okruhů. Prostudujte relevantní části bakalářské práce Katrin Přikrylové. Uvažujte, jak dělitelnost dopadne v oborech integrity, v nichž Bezoutova věta neplatí, a jak takové obory integrity lze vůbec sestrojit. Věnujte též pozornost jiným dodatečným axiomům, jako je například distributivita násobení vůči největšímu společnému děliteli, a jejich vztahu k Bezoutově větě. Podle vlastní úvahy věnujte pozornost případně i některým z následujících otázek. Jaké byly historické motivy zkoumat tuto problematiku? Co lze říci o algoritmické složitosti některých úloh (dělení se zbytkem, čínská zbytková věta) v okruzích jiných než struktura celých čísel, například v už zmíněném okruhu Q[x]? Změní se něco v teorii dělitelnosti v případě, kdy se podkladovou logikou stane intuicionistická logika? |
References |
[DF04] David S. Dummit a Richard M. Foote. Abstract algebra. John Wiley and Sons, 2004.
[Koř56] Vladimír Kořínek. Základy algebry. Academia, 1956. [Pro90] Ladislav Procházka. Algebra. Academia, 1990. [Při13] Katrin Přikrylová. Pojem ideálu a filtru v algebře a logice. Bakalářská práce, Katedra logiky Filozofické fakulty, Karlova Univerzita v Praze, 2013. |