Pojem interpretace axiomatických teorií

• Thesis title in Czech: Pojem interpretace axiomatických teorií
• Thesis title in English: The notion of interpretation between axiomatic theories
• Key words: interpretace|axiomatická teorie|interpretovatelnost|definovatelná množina
• English key words: interpretation|axiomatic theory|interpretability|definable set
• Academic year of topic announcement: 2020/2021
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Logic (21-KLOG)
• Supervisor: doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 09.12.2020
• Date of assignment: 09.12.2020
• Administrator's approval: not processed yet
• Confirmed by Study dept. on: 09.05.2023
• Date and time of defence: 16.06.2023 09:00
• Date of electronic submission: 09.05.2023
• Date of proceeded defence: 16.06.2023
• Submitted/finalized: committed by student and finalized
• Opponents: RNDr. Zuzana Haniková, Ph.D.

Guidelines

Pojem interpretace (jedné axiomatické teorie v druhé) byl definován v knize [TMR53]. Uplatňuje se například při prokazování relativní bezespornosti dodatečných axiomů nějaké teorie. To se ve 20. století týkalo zejména teorie množin. Pojem interpretace hraje roli i v obecné formulaci První Gödelovy věty (každá bezesporná axiomatická teorie, v níž je interpretovatelná Robinsonova aritmetika Q, je neúplná a nerozhodnutelná). Existují různé varianty tohoto pojmu, např. parametrické interpretace, vícedimenzionální interpretace, lokální a globální interpretace. Interpretovatelnost může též sloužit jako nástroj pro porovnávání síly axiomatických teorií. Od přibližně 70. let minulého století je pojem interpretovatelnosti samostatným předmětem výzkumu. Zamyslete se, jak tento pojem lze účelně definovat, porovnejte různá v literatuře se vyskytující řešení, jak překonat technické obtíže v definici. Vypracujte příklady interpretací týkající se známých teorií. Uvažujte o tom, pro které teorie různé varianty tohoto pojmu splývají a pro které ne. Uvažujte o metodách, jak lze prokázat neinterpretovatelnost. Vezměte v úvahu novější literaturu, například či zejména články A. Vissera (preprinty lze stáhnout z https://lgps.sites.uu.nl/).

References

[Šve02] V. Švejdar. Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha, 2002.
[TMR53] A. Tarski, A. Mostowski a R. M. Robinson. Undecidable Theories. North-Holland, 1953.
[Vis09] A. Visser. Cardinal arithmetic in the style of baron von Münchhausen. The Review of Symbolic Logic, 2:570–589, 2009.
[Vis14] A. Visser. Why the theory R is special. V N. Tennant, editor, Foundational Adventures: Essays in Honour of Harvey M. Friedman, číslo 22 řady Tributes. College Publications, London, 2014.