Cohen forcing and its properties
Thesis title in Czech: | |
---|---|
Thesis title in English: | Cohen forcing and its properties |
Key words: | forcing, Cohenův forcing, Hypotéza kontinua, Zobecněná hypotéza kontinua, Cohenova reálná čísla |
English key words: | forcing, Cohen forcing, the Continuum Hypothesis, the Generalised Contiuum Hypothesis, Cohen reals |
Academic year of topic announcement: | 2013/2014 |
Thesis type: | Bachelor's thesis |
Thesis language: | angličtina |
Department: | Department of Logic (21-KLOG) |
Supervisor: | doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D. |
Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
Date of registration: | 14.05.2014 |
Date of assignment: | 15.05.2014 |
Administrator's approval: | not processed yet |
Confirmed by Study dept. on: | 28.05.2014 |
Date and time of defence: | 25.06.2015 10:00 |
Date of electronic submission: | 26.05.2015 |
Date of proceeded defence: | 25.06.2015 |
Submitted/finalized: | committed by student and finalized |
Opponents: | Mgr. Jonathan Verner, Ph.D. |
Guidelines |
Student se seznámí s metodou forcingu v teorii množin. Tuto svou znalost aplikuje na téma Cohenovského forcingu. Práce bude postavena následovně. V první části přehledně shrne základní forcingové definice a věty (bez důkazu); přitom bude postupovat podle Kunenovy knihy (viz reference dole). V další části detailně definuje Cohenův forcing na omega pro přidání alpha mnoha nových podmnožin omegy a prozkoumá jeho vlastnosti (např. odpoví na tyto otázky: liší se nějak Cohenův forcing pro přidání podmožiny omegy od forcingu pro přidání funkce z omegy do omegy, jaké předpoklady o kardinální aritmetice jsou potřeba, aby forcing nekolapsoval kardinály, co se stane, pokud povolíme podmínky velikosti omega?). V další části zobecní Cohenův forcing na kardinály ostře větší než omega. Např. odpoví na tyto o otázky: jaké jsou podmínky pro zachování kardinalů, je možné tento forcing použít pro naforcování 2^omega = aleph_2, 2^{aleph_3} = aleph_7 a GCH na ostatních regulárních kardinálech? Co selže, když se pokusíme naforcovat 2^{aleph_omega} = aleph_{omega+2} a GCH na ostatních kardinálech? Jak naforcovat non GCH všude pod aleph_omega? V další části se student zaměří na jedno další pokročilejší téma týkající se Cohenova forcingu podle vlastního výběru (po konzultaci s vedoucím práce). |
References |
K. Kunen, Set Theory: Introduction to Independence Proofs in Set Theory, Elsevier. T. Jech, Set Theory (The Millenium Edition), Springer. Foreman, Kanamori Eds, Handbook of Set Theory, Vols 1-3, Springer. |