Reflection principles and large cardinals

• Thesis title in Czech: Principi reflexe a velké kardinály
• Thesis title in English: Reflection principles and large cardinals
• Key words: Reflexe, velké kardinály, ZFC
• English key words: Reflection principles, large cardinals, ZFC
• Academic year of topic announcement: 2012/2013
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Logic (21-KLOG)
• Supervisor: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 16.05.2013
• Date of assignment: 17.05.2013
• Administrator's approval: not processed yet
• Confirmed by Study dept. on: 29.05.2013
• Date and time of defence: 20.06.2016 09:00
• Date of electronic submission: 26.05.2016
• Date of proceeded defence: 20.06.2016
• Submitted/finalized: committed by student and finalized
• Opponents: Mgr. Jonathan Verner, Ph.D.

Guidelines

Práce zkoumá vztah tzv. principů reflexe a velkých kardinálů. Lévy ukázal, že v ZFC platí tzv. věta o reflexi a dokonce, že věta o reflexi je ekvivalentní schématu nahrazení a axiomu nekonečna nad teorií ZFC bez axiomu nekonečna a schématu nahrazení. Tedy lze na větu o reflexi pohlížet jako na svého druhu axiom nekonečna. Práce zkoumá do jaké míry a jakým způsobem lze větu o reflexi zobecnit a jaký to má vliv na existenci tzv. velkých kardinálů. Práce definuje nedosažitelné, Mahlovy a nepopsatelné kardinály a ukáže, jak je lze zavést pomocí reflexe. Přirozenou limitou kardinálů získaných reflexí jsou kardinály nekonzistentní s L. Práce nabídne intuitivní zdůvodněn, proč tomu tak je.

References

Monographs:
A. Kanamori, The higher infinite, Springer.
J. Jech, Set Theory, Springer.
Clanky:A. Kanamori, Levy and set theory, Ann. of Pure and Appl. Logic, 140 (2006), 233--252.
A. Levy, Principles of Reflection in axiomatic set theory, Fund. Mathematicae, 49 (1960), 1--10.
a další relevantní články zmíněné v článku A. Kanamoriho.