Představme si, že chceme zkonstruovat markovský proces s hodnotami v konečně rozměrném reálném prostoru tak, aby každá souřadnice procesu byla Brownovým pohybem, přičemž se souřadnice chovají jako nezávislé dokud se nacházejí na odlišných místech. Jeden způsob, jak tento cíl dosáhnout, je vzít nezávislé pohyby. Jiné, extrémní řešení je předepsat, aby Brownovy pohyby byly splývající, t.j., dvě souřadnice pokračují v cestě jako jeden pohyb jakmile se setkají. Howitt a Warren dokázali, že existuje kontinuum mezilehlých řešení ve kterých se Brownovy pohyby k sobě lepí a zase se odlepují. V navržené práci by student rozšířil tyto výsledky na případ, kdy každý Brownův pohyb má jiný drift.
References
C. Howitt and J. Warren:
Consistent families of Brownian motions and stochastic flows of kernels,
Ann. Probab. 37, 1237-1272, 2009.
Preliminary scope of work in English
Imagine we want to construct a Markov process taking values in the finite dimensional real space, such that each coordinate of the process is a Brownian motion, and these coordinates behave independently as long as they are on different positions. One way to do this is to make all coordinates independent. Another, extreme solution is to make the Brownian motions coalesce, i.e., as soon as two coordinates meet, they go on together as one motion. Howitt and Warren have shown that there exists a continuum of intermediate solutions, where Brownian motions stick to each other for a while but can also break free again. In the proposed thesis, the student would extend this to the case where each Brownian motion has a different drift.
