hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
09.11.2010
Date of assignment:
09.11.2010
Date and time of defence:
18.09.2012 00:00
Date of electronic submission:
03.08.2012
Date of submission of printed version:
03.08.2012
Date of proceeded defence:
18.09.2012
Opponents:
doc. Mgr. Petr Honzík, Ph.D.
Guidelines
Cílem práce je studium Sobolevových vět o vnoření na oblastech, které nemají nutně hezkou hranici. Je možné se například zaměřit na důkaz různých variant Sobolevovy věty na oblastech, které nemají Lipschitzovskou hranici. Jinou možností je zkoumat následující problém: Je známo, že na hezké oblasti každá funkce ze Sobolevova prostoru W^{1,p}, 1<=p<n, patří do L^{p*}, kde p*=pn/(n-p). Na obecné oblasti Omega lze opět nalézt nejlepší možné p*=p*(p,n,Omega), ale předpis pro p* už nemusí být tak jednoduchý. Cílem práce by mohlo být nalezení oblasti Omega, pro kterou je tato funkce p* nespojitá.
References
Adams R. A.: Sobolev spaces, Academic press, 1975.
Gol?dshtein V., Gurov L.: Applications of change of variables operators for exact embedding theorems, Integral Equations Operator Theory 19 (1994), no. 1, 1--24.
Ziemer W. P.: Weakly differentiable functions, Springer-Verlag, 1989.
Preliminary scope of work
Cílem práce je studium Sobolevových vět o vnoření na oblastech, které nemají nutně hezkou hranici. Je možné se například zaměřit na důkaz různých variant Sobolevovy věty na oblastech, které nemají Lipschitzovskou hranici. Jinou možností je zkoumat následující problém: Je známo, že na hezké oblasti každá funkce ze Sobolevova prostoru W^{1,p}, 1<=p<n, patří do L^{p*}, kde p*=pn/(n-p). Na obecné oblasti Omega lze opět nalézt nejlepší možné p*=p*(p,n,Omega), ale předpis pro p* už nemusí být tak jednoduchý. Cílem práce by mohlo být nalezení oblasti Omega, pro kterou je tato funkce p* nespojitá.
Preliminary scope of work in English
The aim of this thesis is to study Sobolev embedding theorem on domain that do not necessarily have a nice boundary.
- assigned and confirmed by the Study Dept.