Thesis (Selection of subject)Thesis (Selection of subject)(version: 290)
Assignment details
   Login via CAS
Lanczosovo pseudospectrum ve výpočtech meziatomárních rozpadových šířek
Thesis title in Czech: Lanczosovo pseudospectrum ve výpočtech meziatomárních rozpadových šířek
Thesis title in English: Lanczos pseudospectrum in the calculation of interatomic decay widths
Key words: metastabilní elektronické stavy, rozpadové šířky, teorie mnoha částic, Lanczosova diagonalizace
English key words: metastable electronic states, decay widths, many-body theory, Lanczos diagonalization
Academic year of topic announcement: 2014/2015
Type of assignment: diploma thesis
Thesis language:
Department: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
Supervisor: RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D.
Author:
Guidelines
Student se v rámci diplomové práce:

1) seznámí metodou Fano-ADC-Stieltjes pro výpočet rozpadových šířek metastabilních elektronických stavů v atomech a atomárních klastrech

2) provede detailní analýzu numerických vlastností metody v případě použití Lanczosovy iterativní diagonalizace pro reprezentaci kontinua koncových stavů rozpadu

Součástí práce bude studium závislosti rozpadových šířek na velikosti vybraného typu klastrů.
References
1) A. Szabo, N. S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry, Dover 1996

2) R. Santra and L. S. Cederbaum, Non-Hermitian electronic theory and applications to clusters, Phys. Rep. 368, 1 (2002)

3) P. Kolorenč, V. Averbukh, K. Gokghberg, and L. S. Cederbaum, Ab initio calculation of interatomic decay rates of excited doubly ionized states in clusters, J. Chem. Phys. 129, 244102 (2008)

4) B. N. Parlett, The Symmetric Eigenvalue Problem, SIAM, 1998.
Preliminary scope of work
Meziatomární relaxační procesy v klastrech představují od objevu meziatomárního Coulombického rozpadu (ICD) velmi dynamicky se rozvíjející oblast chemické fyziky. Důvodem je velký význam těchto procesů jak pro základní výzkum, tak jejich potenciál v oblasti spektroskopických metod. Měření ICD spektra v molekule helia například nesou přímý otisk jednotlivých vibračních vlnových funkcí. Pro teoretický popis těchto dějů a interpretaci experimentálních pozorování je nezbytná znalost rozpadových šířek (dob života) relevantních metastabilních elektronových stavů.

V případě studia větších systémů narůstá velikost matic, reprezentujících mnohačásticový hamiltonián, nad hranici, kdy je možné aplikovat jejich úplnou diagonalizaci. V takovém případě je třeba se uchýlit k iterativním metodám a nahradit úplné spektrum jeho reprezentativní podmnožinou. Příkladem vhodné metody je Lanczosův algoritmus. Lanczosovo pseudospektrum bylo již dříve v kombinaci s metodou typu Fano-ADC použito, chybí nicméně kvalitní studie jeho konvergenčních vlastností, která by do budoucna umožnila metodu využívat optimálním způsobem. Cílem práce je právě tuto analýzu provést.
Preliminary scope of work in English
Right from the theoretical prediction of the interatomic Coulombic decay (ICD), the interatomic relaxation processes in clusters attract interest of large scientific community from the field of chemical physics. The main reason is not only the significance of these processes for basic research, but also the potential application in spectroscopy. For instance, recently observed ICD electron spectra in helium dimer carry direct image of individual vibrational wave functions. For theoretical description of these processes and interpretation of experimental observations, knowledge of the decay widths (lifetimes) of relevant metastable states is essential.

In the case of study of extended systems, the size of the encountered Hamiltonian matrices exceeds the limit for which full diagonalization is possible. It is then necessary to resort to iterative methods and substitute the full spectrum by its suitable subset. Lanczos algorithm represents one such method. The Lanczos pseudospectrum was used previously in combination with method of Fano-ADC type but detailed study of its convergence properties is needed in order to use it in optimal way. Such analysis is the goal of the proposed project.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html