Náhodné modely časových řad

• Thesis title in Czech: Náhodné modely časových řad
• Thesis title in English: Random models of time series
• Academic year of topic announcement: 2008/2009
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: prof. RNDr. Jiří Anděl, DrSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 06.11.2008
• Date of assignment: 06.11.2008

Guidelines

Při simulacích časových řad se používají modely AR, MA a ARMA. Jsou-li pevně zvoleny řády těchto modelů, bývá zapotřebí vhodně stanovit parametry tak, aby výsledné modely byly stacionární a invertibilní a přitom aby šlo o jakýsi reprezentativní výběr modelů s těmito vlastnostmi. O jedné takové možnosti pojednává práce [3]. Jiný postup by mohl být založen na náhodné volbě kořenů charakteristických polynomů uvnitř jednotkového kruhu. Diplomant nejprve popíše kritéria zajišťující to, že daný polynom má všechny své kořeny uvnitř (resp. vně) jednotkového kruhu. Pak se bude zabývat konstrukcí náhodných modelů. Kromě rovnoměrného rozdělení vypočteného v [3] může navrhnout a zdůvodnit i další taková rozdělení. Pomocí simulací zjistí, jaké vlastnosti bude mít rozdělení kořenů charakteristického polynomu.

References

[1] Anderson O. D. (1975): The recursive nature of the stationarity and invertibility retrains on the parameters of mixed autoregressive-moving average processes. Biometrika 62, 704-706.

[2] Duffin E. J. (1969): Algorithms for classical stability problems. S.I.A.M. Rev. 11, 196-213.

[3] Fitzgibbon L. J. (2006): On sampling stationary autoregressive model parameters uniformly in r2 value. Stat. Probab. Letters 76, 349-352.

[4] Monahan J. F. (1984): A note on enforcing stationarity in autoregressive-moving average models. Biometrika 71, 403-404.

[5] Pagano M. (1973): When is an autoregressive scheme stationary? Comm. Statist. 1, 533-544.

[6] Schur I. (1917): Über Potenzreihen, die in Innern des Einheitskreises beschränkt sind. J. Reine Angew. Math. 147, 205-232; (1918) 148, 122-145.

[7] Wise P. (1956): Stationary conditions for stochastic processes of the autoregressive and moving-average type. Biometrika 43, 215-219.

Preliminary scope of work

V práci nejprve bude podán přehled metod pro zjištění, zda daný polynom má všechny kořeny uvnitř nebo vně jednotkového kruhu. Hlavním cílem práce je popsat volbu koeficientů AR, MA a ARMA modelů tak, aby výsledné modely reprezentovaly výběr ze stacionárních a event. invertibilních modelů daného řádu.

Preliminary scope of work in English

Methods for detecting that a given polynomial has all its roots inside or outside the unit circle will be reviewed. Then a choice of parameters of the AR, MA, and ARMA processes will be described such that the resulting models represent a sample from stationary and invertible models of the given order.