Hyperbolické skalární zákony zachování s nespojitými toky
| Thesis title in Czech: | Hyperbolické skalární zákony zachování s nespojitými toky |
|---|---|
| Thesis title in English: | Hyperbolic scalar conservation laws with discontinuous fluxes |
| Academic year of topic announcement: | 2008/2009 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 07.10.2008 |
| Date of assignment: | 07.10.2008 |
| Date and time of defence: | 10.09.2009 00:00 |
| Date of electronic submission: | 10.09.2009 |
| Date of proceeded defence: | 10.09.2009 |
| Opponents: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student by se měl seznámit s problematikou hyperbolických skalárních zákonů zachování. Měl by si osvojit pojem entropické řešení a seznámit se s alternativním přístupem přes inverzní zobrazení, které vede ke korektní definici řešení i pro nespojité toky. Poté by měl student najít explicitní entropické řešeni v jedné dimenzi pro vhodně zvolený nespojitý tok a vhodně zvolená data. |
| References |
| J. Málek, J. Nečas, M. Rokyta and M. Růžicka: Weak and measure-valued solutions to evolutionary PDEs. Applied Mathematics and Mathematical Computation, 13. Chapman & Hall, London, 1996. xii+317 pp. ISBN: 0-412-57750-X
M. Bulíček, P. Gwiazda, J. Málek and A. Swierczewska-Gwiazda: On scalar conservation laws with discontinuous fluxes. Preprint series of the Necas center for mathematical modeling, www.karlin.mff.cuni.cz/ncmm/preprints |
| Preliminary scope of work |
| Cílem práce je zkoumat chování skalárnich hyperbolických zákonů zachovaní s nespojitými toky, tj.
u_{,t} + diver f(u) = 0 kde f je nespojitá funkce. Na základě odborné literatury by si měl student osvojit přístupy k tomuto problému a aplikovat je na jednodimenzionalní případ. Pro vhodně zvolená data a vhodnou (nespojitou) f by pak měl nalézt explicitní řešení. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal of the bachelor thesis is to study behaviour of scalar hyperbolic conservation laws with possibly discontinuous fluxes, i.e.,
u_{,t} - diver f(u) = 0 where f denotes a discontinuous function. Using literature, student should learn methods related to this problem and apply them to 1-dimensional case and finally, he should find an explicit solution for suitably choosen data and suitable f. |