Z topologie je známo, že každý kompaktní Hausdorffův prostor lze homeomorfně vnořit do nějaké Tichonovovy krychle [0,1]^I. Některé třídy kompaktních prostorů, které se přirozeně vyskytují ve funkcionální analýze, lze charakterizovat pomocí speciálního typu vnoření do Tichonovovy krychle. Například Corsonovy kompakty jsou ty, které se dají do [0,1]^I vnořit tak, aby všechny prvky měly spočetný nosič, a Valdiviovy kompakty jsou ty, které se dají do [0,1]^I vnořit tak, aby prvky se spočetným nosičem tvořily hustou podmnožinu. Cílem práce by bylo zkoumat třídy kompaktů, v jejichž definici prvky se spočetným nosičem jsou nahrazeny prvky s konečným nosičem.
References
O.Kalenda: Valdivia compact spaces in topology and Banach space theory. Extracta Math. 15 (2000), no. 1, 1–85.
W.Kubis and A.Leiderman: Semi-Eberlein spaces. Proceedings of the 18th Summer Conference on Topology and its Applications. Topology Proc. 28 (2004), no. 2, 603–616.
Další literatura dle potřeby
Preliminary scope of work
Valdiviovy kompakty jsou ty, které se dají do [0,1]^I vnořit tak, aby prvky se spočetným nosičem tvořily hustou podmnožinu. Pokud dokonce všechny prvky mají spočetný nosič. Cílem práce by bylo zkoumat omega-Valdiviovy kompakty - pro které dokonce prvky s konečným nosičem tvoří hustou podmnožinu. Zatímco Valdiviovy kompakty jsou vcelku dobře prozkoumány, o silných Valdiviových kompaktech není známo téměř nic. Metody, které jsou účinné pro Valdiviovy kompakty, zde selhávají. Existuje několik nových dosud nepublikovaných výsledků o omega-Corsonových kompaktech, na které by mohlo být možné navázat. Téma je zaměřeno na tvůrčí činnost, s minimálním podílem kompilační části, a proto vyžaduje nadšení i odvahu.
