Elektromagnetické vlny v lokálně periodických strukturách

• Thesis title in Czech: Elektromagnetické vlny v lokálně periodických strukturách
• Thesis title in English: Electromagnetic waves in locally periodic media
• Academic year of topic announcement: 2011/2012
• Type of assignment: Bachelor's thesis
• Department: Institute of Physics of Charles University (32-FUUK)
• Supervisor: prof. Ing. Štefan Višňovský, DrSc.

Guidelines

1. Vyšetřit vliv počtu N opakování základního motivu na charakteristiky multivrstvy z hlediska odezvy na monochromatické rovinné vlny v reflexi.
2. Porovnat charakteristiky pro velká N s limitním případem, kdy se N blíží nekonečnu.
3. Posoudit, jak se může získané řešení uplatnit i pro případ jiných vln než elektromagnetických.
4. Formulovat podmínky pro přenos vedených módů.
4. Vyznačit zobecnění na fotonické krystaly.
Práce je zaměřena teoreticky s příp. využitím počítačových simulací.

References

D. J. Griffiths, C. A. Steinke: Am. J. Phys. 69 (2) February 2001, 137-154.
M. Mazilu et al.: Appl. Opt. 40, 20 December 2001, 6670-6676.
F. Abeles, Ann. Phys. Paris 5 (1950) 596-640.
M. Born and E. Wolf, Principles of Optics
(Cambridge: Cambridge University Press, 1997) 51-70.

Preliminary scope of work

Planární multivrstevnaté struktury tvořené N-násobným opakováním elementárního motivu se uplatňují jako transmisní, reflexní, dělící, polarizační aj. prvky v širokém oboru frekvencí elektromagnetického záření. Charakteristiky multivrstvy jsou mimo jiné závislé na počtu N opakování elementárního motivu. Při velkém N se jejich charakteristiky blíží ideálně periodickému případu, kdy se N blíží nekonečnu. Případ s konečným N se označuje jako lokálně periodický. Pro praxi je zajímavé vědět při jakém N je dosaženo nepodstatné odchylky od případu ideálně periodické struktury, v níž se N blíží nekonečnu. Reflexní i transmisní charakteristiky multivrstvy se popisují pomocí maticových formalizmů 4 krát 4 nebo 2 krát 2 využívajících invariantnost té složky vektoru šíření, která je rovnoběžná s rovinami rozhraní mezi vrstvami. V případě lokálně periodických propustných (neabsorbujících) izotropních multivrstev vystupují v maticových prvcích Čebyševovy polynomy. Je zajímavé rozšířit tyto přístupy na anizotropní multivrstvy (propustné i absorbující) s anizotropií indukovanou mechanickým pnutím, elektrickým nebo magnetickým polem. Formálně stejných přístupů lze využít i v případě periodických struktur se skalárními vlnami např. v mechanice.

Preliminary scope of work in English

Planar stratified structures consisting of N-fold repetition of a basic element formed by a layer or a pile of layers find applications as transmitting, reflecting, splitting and polarizing devices in a wide range of radiation frequencies. The performance of these devices depends on the number N the basic element is repeated. At large N the performance approach that corresponding to the transition from the local periodicity to ideal periodicity with N going to infinity. Note that we term the case of finite N as locally periodic. In practice, it may be interesting to know at what finite N the device performance negligibly departs from that corresponding to the ideal periodicity. The reflection and transmission characteristics of locally periodic multilayers are conveniently described with 2 times 2 or 4 times 4 formalisms. This is enabled by the conservation of the propagation vector components parallel to interfaces across the structure. In locally periodic isotropic nonabsorbing multilayers, the matrix elements contain Chebyshev polynomials. It would be useful to extend these approaches to locally periodic multilayers with anisotropy and absorption. Similar approaches can be applied to special cases of various scalar waves e.g. in mechanics.