Rovnice vedení tepla ve fyzice planetek a meteoroidů
| Thesis title in Czech: | Rovnice vedení tepla ve fyzice planetek a meteoroidů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Heat diffusion equation in the physics of asteroids and meteoroids |
| Key words: | negravitační síly, rovnice vedení tepla, metoda konečných diferencí, numer ické řešení, Jarkovského jev, YORP jev |
| English key words: | non-gravitational forces, Heat Conduction Equation, Finite Difference Meth- ods, numerical solution, Yarkovsky effect, YORP effect |
| Academic year of topic announcement: | 2009/2010 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Astronomical Institute of Charles University (32-AUUK) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Miroslav Brož, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 07.12.2009 |
| Date of assignment: | 07.12.2009 |
| Date and time of defence: | 23.06.2011 00:00 |
| Date of electronic submission: | 26.05.2011 |
| Date of submission of printed version: | 26.05.2011 |
| Date of proceeded defence: | 23.06.2011 |
| Opponents: | prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. |
| Guidelines |
| 1) Nastudovat literaturu o rovnici vedení tepla a Jarkovského/YORP jevu.
2) Zpracovat přehledné pojednání o tématu. 3) Provést přibližný výpočet teploty na povrchu planetky. 4) Možnost testovat program pro numerické řešení rovnice vedení tepla. (Pro tento úkol je vhodná je znalost programování ve Fotranu 77 nebo 90.) |
| References |
| Bottke, W. F., Vokrouhlický, D., Rubincam, D. P., Nesvorný, D.:
The Yarkovsky and Yorp Effects: Implications for Asteroid Dynamics Ann. Rev. of Earth and Planet. Sci., 34, 157-191, 2006. Brož, M., Vokrouhlický, D., Roig, F., Nesvorný, D., Bottke, W. F., Morbidelli, A.: Yarkovsky origin of the unstable asteroids in the 2/1 mean motion resonance with Jupiter. MNRAS, 359, 4, 1437-1455, 2005. Langtangen, H. P.: Computational Partial Differential Equations, Numerical Methods and Diffpack Programming. Springer-Verlag, 2003. ISBN 3-540-43416-X. Press, W. H. Flannery, B. P., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T.: Numerical Recipes in Fortran: The Art of Scientific Computing. 1992. (Chapter 19: Partial Differential Equations.) |
| Preliminary scope of work |
| Často diskutovanou aplikací rovnice vedení tepla ve fyzice
planetek a meteoroidů je vliv tepelné emise záření s povrchu na oběžný a otáčivý pohyb těchto těles (sekulární projevy nazýváme Jarkovského/YORP efekt). Například tepelnými jevy vysvětlujeme existenci planetek na nestabilních dráhách, strukturu rodin planetek, transport meteoroidů k Zemi. Úkolem studenta by bylo: 1) stručně popsat matematickou strukturu rovnice vedení tepla a tvar vhodných počátečních a okrajových podmínek; 2) odhadnout teplotní poměry na povrchu tělesa tvořeného materiálem s velkou anebo malou tepelnou vodivostí (lze užít analytické nebo numerické metody); 3) vypracovat přehled různých dynamických procesů ve sluneční soustavě, kde tepelné jevy hrají významnou úlohu. Volitelně může student popsat základní principy numerických řešení parciálních diferenciálních rovnic metodami konečných diferencí (FDM), konečných objemů (FVM) a konečných prvků (FEM), a také testovat existující počítačový kód (ve Fotranu 90) pro numerické řešení 1-rozměrné rovnice vedení tepla explicitní a implicitní metodou FDM (spočítat závislost teploty na zvoleném časovém a prostorovém kroku). Na tuto práci lze později navázat prací diplomovou, v jejímž rámci by student spolupracoval na vývoji software pro řešení rovnice vedení tepla ve třech rozměrech, s aplikací na malé meteoroidy. |
| Preliminary scope of work in English |
| The influence of the thermal emission of radiation from the surfaces
of asteroids and meteoroids on their orbital and rotational motion is a frequently discussed application of the heat diffusion equation. We call secular changes of the semimajor axis and the spin the Yarkovsky/YORP effect. The existence of asteroids on unstable orbits, structure of asteroid families or transport of meteoroids towards the Earth is explained using the thermal effects. Student should perform the following tasks: 1) to describe briefly a mathematical structure of the heat diffusion equation and suitable initial and boundary conditions; 2) estimate the temperature on the surface of a body composed of high- and low- conductivity material (it is possible to use analytical or numerical methods); 3) write an overview of various dynamical processes in the Solar System, where thermal phenomena play an important role. Optionally, the student can describe basic principles of numerical solutions of the partial differential equations by finite difference method (FDM), finite volume method (FVM) and finite element method (FEM), and also test an existing computational code (in Fortran 90) for the numerical solution of a 1-dimensional heat diffusion equation by explicit and implicit FDM (compute a dependence of the temperature on the selected temporal and spatial step). It is possible to continue this work as a diploma thesis - in this case the student should collaborate on the development of a software for the solution of the heat diffusion equation in 3 dimensions, with the application to small meteoroids. |