Použití traktorového kalkulu pro parabolické geometrie
| Thesis title in Czech: | Použití traktorového kalkulu pro parabolické geometrie |
|---|---|
| Thesis title in English: | Applications of the tractor calculus in parabolic geometries |
| Academic year of topic announcement: | 2006/2007 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 29.01.2007 |
| Date of assignment: | 29.01.2007 |
| Date and time of defence: | 29.09.2008 00:00 |
| Date of electronic submission: | 29.09.2008 |
| Date of proceeded defence: | 29.09.2008 |
| Opponents: | doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D. |
| Guidelines |
| Cílem práce je použití traktorového počtu pro speciální typy parabolických geometrií
(zejména pak pro konformní geometrie, ev. pro jejich zobecnění pro víc proměnných). Řada postupů v případě konformní geometrie byla nedávno publikována v článcích M. Eastwooda, R. Govera, J. Šilhana a J. Slováka. Speciální pozornost si zaslouží bilineární diferenicální operátory. |
| References |
| Sharpe, R.W., 'Differential Geometry', Graduate Texts in Mathematics 166, Springer--Verlag, 1997.
M. Eastwood: Notes on Conformal Differential Geometry, Proc. of the Winter School 'Geometry and Physics', Supplemento ai Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 43, (1996), 57-76. J. Šilhan: Invariant differential operators in conformal geometry, PhD thesis, Faculty of Science, The University of Auckland, 2006. P. Franek: Generalized Verma module homomorphisms in singular character, submitted to Proc. of the Winter School 'Geometry and Physics, Srni, 2006. A. Cap, R. Gover: Tractor Calculi for parabolic geometries, preprint ESI 792, 1999. R. Gover: Invariant theory and calculus for conformal geometries, Adv. in Math., 163, (2001), 206-257. |
| Preliminary scope of work |
| Konstrukce invariantních differenciálních operátorů pro danou parabolickou geometrii je zpravidla obtížná.
Systematická konstrukce takovýchto operátorů pomocí traktorového počtu byla nedávno popsána J. Šilhanem. Jeho konstrukce umožňuje nejen dokázat existenci takovýchto operátorů, ale také počítat jejich konkrétní tvar. Práce by se měla zejména věnovat bilineárním diferenciálním operátorům v konformní geometrii. . |
| Preliminary scope of work in English |
| Construction of invariant differential operators for a given parabolic geometrie is usually difficult. A systematic construction of such operators using tractor calculus was recently described by J. Silhan. His construction can be used for a constructions of such operators as well as for calulcations leading to explicit formulae for them. The thesis should
study in particular to bilinear invariant operators in conformal geoemtry. |