Výpočetní srovnání hp-adaptivních přístupů
| Thesis title in Czech: | Výpočetní srovnání hp-adaptivních přístupů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Computational comparison of hp-adaptive approaches |
| Academic year of topic announcement: | 2006/2007 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 13.11.2006 |
| Date of assignment: | 13.11.2006 |
| Date and time of defence: | 05.06.2008 00:00 |
| Date of electronic submission: | 05.06.2008 |
| Date of proceeded defence: | 05.06.2008 |
| Opponents: | prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. |
| Guidelines |
| Cílem práce bude především naprogramovat několik variant hp-adaptivního řešiče
a porovnat získané výsledky (viz anotace). Vystačíme s jednorozměrnou eliptickou úlohou. Postup prací: - hp-FEM řešič na fixní hp-síti - jednoduchý aposteriorní odhad - hp-adaptivní zjemnění sítě - rozběhat hp-adaptivní řešič - vypracovat modelové úlohy (příklad s hladkým řešením, s vnitřní vrstvou, s hraniční vrstvou, se singularitou) - ostatní aposteriorní odhady včetně garantovaného - porovnání na modelových úlohách - návrhy na zlepšení hp-adaptivního procesu a jejich ověření na modelových úlohách |
| References |
| [1] M. Ainsworth, J.T. Oden: A Posterior Error Estimation in Finite Element Analysis, Wiley, 2000.
[2] I. Babuška, T. Strouboulis: The finite Element Method and its Reliability, Oxford University Press, 2001. [3] P. Neittaanmäki, S. Repin: Reliable Methods for Computer Simulations. Error Control and A Posteriori Estimates, Elsevier, 2004. [4] P. Šolín, K. Segeth, I. Doležel: Higher-Order Finite Element Methods, Chapman & Hall/CRC Press, 2003. |
| Preliminary scope of work |
| V hp-adaptvitě jde o to zjemňovat síť v místech, kde má řešení singularity,
strmé gradienty a pod. (h-adaptivita). A naopak zvyšovat polynomiální stupeň elementů v místech, kde je řešení hladké (p-adaptivita). Popularita hp-adaptivní metody konečných prvků neustále narůstá. Je to především díky velmi dobrému teoretickému základu a její schopnosti dosáhnout exponenciální konvergence i pro úlohy se singularitami. Nicméně problém optimálního způsobu, jakým provádět hp-adaptivní zjemňování sítě, není dodnes zcela uspokojivě vyřešen. Existuje celá řada různých přístupů a není jasné, který z těchto přístupů se vyplatí nejvíce. Diplomant by se ve své práci tímto problémem systematicky zabýval především po výpočetní stánce. Jeho úkolem by bylo naprogramovat hp-adaptivní řešič jednorozměrných eliptických problémů. Bude třeba implementovat několik aposteriorních odhadů chyby (založených na referenčním řešení, residuální odhady s vyváženými toky, hierarchické odhady, odhady založené na postprocesingu, či na metodě hypercyklu). Každý z těchto odhadů může řídit hp-adaptivní proces. U vlastního procesu hp-dělení sítě opět připadá v úvahu několik možných variant. Cílem práce bude všechny toto přítupy porovnat na několika modelových úlohách a učinit závěr o tom, který ze zkoumaných přístupů je nejlepší vzhledem k rychlosti a přesnosti. |