Monotonní zobrazení
| Thesis title in Czech: | Monotonní zobrazení |
|---|---|
| Thesis title in English: | Monotone mappings |
| Academic year of topic announcement: | 2007/2008 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 03.10.2007 |
| Date of assignment: | 03.10.2007 |
| Guidelines |
| Pracovat v dané problematice podle pokynů školitele.
Problémové okruhy rešerše: monotonní zobrazení a operátory, konvexní a delta-konvexní funkce, prostory funkcí, nelineární analýza, parciální diferenciální rovnice prvního řádu, soustavy nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic. |
| References |
| Ambrosio, L.; Fusco, N.; Pallara, D.: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000
Borwein, J. M.; Lewis, A. S.: Convex analysis and nonlinear optimization. Theory and examples. CMS Books in Mathematics 3. Springer, New York, 2006 Clarke, F. H.; Ledyaev, Yu. S.; Stern, R. J.; Wolenski, P. R.: Nonsmooth analysis and control theory. Graduate Texts in Mathematics, 178. Springer-Verlag, New York, 1998 Phelps, Robert R. Convex functions, monotone operators and differentiability. Lecture Notes in Mathematics, 1364. Springer-Verlag, Berlin, 1989 a časopisecká literatura podle pokynů školitele. |
| Preliminary scope of work |
| Monotonní transformace hrají významnou roli v moderní nelineární analýze. Jejich význam pro existenční teorie je všeobecně známý. Téma výzkumu by mohlo být zaměřeno na studium lineárních prostorů zobrazení blízkých třídě monotonních zobrazení, v konečněrozměrném případě na souvislost těchto prostorů s prostory funkcí a reálně analytické aspekty, další možnost je hledání nových aplikací na obyčejné a parciální diferenciální rovnice,
kde by nehrála klíčovou roli monotonie samotná, ale regularita monotonních zobrazení. |
| Preliminary scope of work in English |
| Monotone transformations play an important role in the modern nonlinear analysis. Their significance
for existence theories is familiar. The subject of the research could be focused on study of linear spaces of mappings related to the class of monotone mappings, in the finite-dimensional case on the connection of this spaces with functions spaces and their real-analytic aspects. A further possibility is a search for new applications to ordinary and partial differential equations, where the key ingredient would not be monotonicity itself but rather the regularity of monotone mappings. |